Какой вид записи должен быть выбран для ответа при упрощении алгебраической дроби 9⋅a415⋅a9, если c является

Мурчик

58

Для решения этой задачи мы должны упростить алгебраическую дробь \( \frac{{9 \cdot a^4}}{{15 \cdot a^9}} \) и определить, какой из вариантов записи, \(A \cdot a^c \cdot B\) или \(A \cdot B \cdot a^c\), является корректным.

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель дроби, учитывая правила алгебры:

Числитель: \( 9 \cdot a^4 \)

Знаменатель: \( 15 \cdot a^9 \)

Теперь, чтобы упростить дробь, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, общий множитель - это \( a^4 \).

Делим числитель и знаменатель на \( a^4 \):

Числитель: \( \frac{{9 \cdot a^4}}{{a^4}} = 9 \)

Знаменатель: \( \frac{{15 \cdot a^9}}{{a^4}} = 15 \cdot a^{9-4} = 15 \cdot a^5 \)

Теперь, полученная упрощенная дробь имеет вид \( \frac{9}{15 \cdot a^5} \). Для записи ответа правильно, мы должны помнить о следующих правилах:

1) Константы \( A \) и \( B \) должны быть записаны без изменений, если они есть в исходной задаче.
2) Показатели степени \( c \) должны быть записаны без изменений, так как в данной задаче это положительное число.

Теперь посмотрим на два варианта записи ответа: \( A \cdot a^c \cdot B \) и \( A \cdot B \cdot a^c \).

1) \( A \cdot a^c \cdot B \)
В данном случае, \( A \) = 9, \( B \) = 15, \( a^c \) = \( a^5 \). В итоге, запись будет выглядеть: \( 9 \cdot a^5 \cdot 15 \).

2) \( A \cdot B \cdot a^c \)
В данном случае, \( A \) = 9, \( B \) = 15, \( a^c \) = \( a^5 \). В итоге, запись будет выглядеть: \( 9 \cdot 15 \cdot a^5 \).

Таким образом, ответом, соответствующим упрощенной алгебраической дроби \( \frac{9}{15 \cdot a^5} \), будет вариант записи \( 9 \cdot a^5 \cdot 15 \).