Какой вывод можно сделать об отношении жёсткости пружины k1 к жёсткости пружины k2 из анализа диаграммы, если масса

Gosha

48

Для ответа на данный вопрос рассмотрим основной закон Гука, который описывает взаимосвязь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Закон Гука гласит, что сила, образованная при деформации пружины, пропорциональна величине этой деформации. Математически это выражается следующим уравнением:

\[ F = k \cdot x \]

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - величина деформации пружины.

Сравним две системы с пружинами k1 и k2, грузами m1 и m2 и деформациями x1 и x2 соответственно.

Согласно условию, масса груза m1, подвешенного к первой пружине, в 2 раза больше массы m2 груза, подвешенного ко второй пружине (m1 = 2m2). Это означает, что сила, действующая на первую пружину, будет в два раза больше, чем сила, действующая на вторую пружину.

Так как сила пропорциональна деформации, можем сделать вывод, что деформации пружин также будут в отношении 2:1. То есть, x1 = 2x2.

Подставим эти значения в уравнение Гука для каждой пружины:

Для первой пружины: F1 = k1 * x1
Для второй пружины: F2 = k2 * x2

Учитывая, что F1 = 2F2 (по условию), и x1 = 2x2, получаем:

k1 * 2x2 = 2k2 * x2

Упрощая уравнение, получаем:

2k1 = 2k2

Делим обе части уравнения на 2:

k1 = k2

Таким образом, выводим, что отношение жесткости пружины k1 к жесткости пружины k2 равно 1, то есть:

1) k1 = k2