На сколько будет уменьшено ускорение свободного падения на поверхности луны, если радиус увеличится на

Тайсон

42

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила притяжения между двумя телами,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел,
\( r \) - расстояние между телами.

В данной задаче у нас требуется найти, на сколько будет уменьшено ускорение свободного падения (\( g \)) на поверхности Луны, если её радиус увеличится на 20% при постоянной массе.

Сначала найдем значение ускорения свободного падения на Луне до изменения радиуса. Пусть \( g_1 \) - ускорение свободного падения на Луне перед изменением радиуса. Согласно условию, \( g_1 = 1,6 \, \text{м/с}^2 \).

Затем найдем значение ускорения свободного падения на Луне после изменения радиуса. Пусть \( g_2 \) - ускорение свободного падения на Луне после изменения радиуса. Так как масса Луны остается неизменной, а радиус увеличивается на 20%, новый радиус можно выразить через старый таким образом: \( r_2 = 1,2 \cdot r_1 \). Здесь \( r_1 \) - старый радиус Луны.

Используя закон всемирного тяготения, можем записать выражения для ускорения свободного падения до и после изменения радиуса:

\[ g_1 = G \cdot \frac{{m_{\text{Луны}}}}{{r_1^2}} \]
\[ g_2 = G \cdot \frac{{m_{\text{Луны}}}}{{r_2^2}} = G \cdot \frac{{m_{\text{Луны}}}}{{(1,2 \cdot r_1)^2}} \]

Для того чтобы найти, на сколько будет уменьшено ускорение свободного падения, необходимо вычислить:

\[ \frac{{g_1}}{{g_2}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_{\text{Луны}}}}{{r_1^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_{\text{Луны}}}}{{(1,2 \cdot r_1)^2}}}} = \frac{{r_1^2}}{{(1,2 \cdot r_1)^2}} \]

Далее выполним вычисления:

\[ \frac{{r_1^2}}{{(1,2 \cdot r_1)^2}} = \frac{{r_1^2}}{{1,44 \cdot r_1^2}} = \frac{1}{{1,44}} \approx 0,694 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны уменьшится примерно в 0,694 раза или округленно до десятых - на 0,7 раза.

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Луны уменьшится на 0,7 раза.