На сколько будет уменьшено ускорение свободного падения на поверхности луны, если радиус увеличится на

Тайсон

42

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где:
$F$ - сила притяжения между двумя телами,
$G$ - гравитационная постоянная,
$m_1$ и $m_2$ - массы тел,
$r$ - расстояние между телами.

В данной задаче у нас требуется найти, на сколько будет уменьшено ускорение свободного падения ($g$) на поверхности Луны, если её радиус увеличится на 20% при постоянной массе.

Сначала найдем значение ускорения свободного падения на Луне до изменения радиуса. Пусть $g_1$ - ускорение свободного падения на Луне перед изменением радиуса. Согласно условию, $g_1=1,6{\text{м/с}}^2$.

Затем найдем значение ускорения свободного падения на Луне после изменения радиуса. Пусть $g_2$ - ускорение свободного падения на Луне после изменения радиуса. Так как масса Луны остается неизменной, а радиус увеличивается на 20%, новый радиус можно выразить через старый таким образом: $r_2=1,2\cdot r_1$. Здесь $r_1$ - старый радиус Луны.

Используя закон всемирного тяготения, можем записать выражения для ускорения свободного падения до и после изменения радиуса:

$$g_1=G\cdot \frac{m_{\text{Луны}}}{r_1^2}$$
$$g_2=G\cdot \frac{m_{\text{Луны}}}{r_2^2}=G\cdot \frac{m_{\text{Луны}}}{(1,2\cdot r_1{)}^2}$$

Для того чтобы найти, на сколько будет уменьшено ускорение свободного падения, необходимо вычислить:

$$\frac{g_1}{g_2}=\frac{G\cdot \frac{m_{\text{Луны}}}{r_1^2}}{G\cdot \frac{m_{\text{Луны}}}{(1,2\cdot r_1{)}^2}}=\frac{r_1^2}{(1,2\cdot r_1{)}^2}$$

Далее выполним вычисления:

$$\frac{r_1^2}{(1,2\cdot r_1{)}^2}=\frac{r_1^2}{1,44\cdot r_1^2}=\frac{1}{1,44}\approx 0,694$$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны уменьшится примерно в 0,694 раза или округленно до десятых - на 0,7 раза.

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Луны уменьшится на 0,7 раза.