Какой является минимальный радиус шара электростатического генератора, чтобы его можно было зарядить до потенциала

Валентин

11

Для решения данной задачи мы можем использовать следующую формулу, связывающую радиус шара \(R\), его потенциал \(\phi\), напряженность поля вблизи поверхности шара \(E\) и электричную постоянную вакуума \(\varepsilon_0\):

\[
\phi = \frac{{E \cdot R}}{{4\pi\varepsilon_0}}
\]

Для начала, нам нужно найти значение электрической постоянной вакуума \(\varepsilon_0\). Ее значение составляет около \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее относительно радиуса \(R\):

\[
39 \times 10^3 = \frac{{3 \times 10^6 \cdot R}}{{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}}}
\]

Далее, домножаем обе части уравнения на \(4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}\) и делим на \(3 \times 10^6\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[
R = \frac{{39 \times 10^3 \cdot 4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}}}{{3 \times 10^6}}
\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить результат:

\[
R \approx 1.24 \, \text{мм}
\]

Таким образом, минимальный радиус шара электростатического генератора, чтобы его можно было зарядить до потенциала \(\phi = 39 \, \text{кВ}\) без происхождения разряда в воздухе, составляет приблизительно \(1.24 \, \text{мм}\). Ответ округляем до единицы, поэтому окончательно получаем \(1 \, \text{мм}\).