Какой закон распределения случайной величины описывает количество успешно пройденных этапов студентом данного

Лазерный_Рейнджер

56

Для начала нам понадобится определить вероятностную модель, которая описывает данную ситуацию. В данном случае, количество успешно пройденных этапов студентом является случайной величиной.

Предположим, что вероятность успешного прохождения каждого из четырех этапов задана следующим образом: вероятность успешного прохождения первого этапа - $p_1$, второго этапа - $p_2$, третьего этапа - $p_3$ и четвертого этапа - $p_4$.

Таким образом, мы можем использовать биномиальное распределение для описания количества успешно пройденных этапов. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха в каждом испытании.

Итак, закон распределения случайной величины, определяющей количество успешно пройденных этапов, является биномиальным распределением с параметрами $n=4$ (количество испытаний) и $p$ (вероятность успеха в каждом испытании).

Формула для вероятности $P(X=k)$, где $X$ - случайная величина, представляющая количество успешно пройденных этапов, выглядит следующим образом:

$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Где $C_n^k$ - биномиальный коэффициент, равный количеству возможных комбинаций $k$ успехов из $n$ испытаний, и определяется формулой:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Теперь, если у нас есть конкретные значения для $p_1$, $p_2$, $p_3$ и $p_4$, то мы можем рассчитать вероятности успешного прохождения каждого из четырех этапов, а также вероятность прохождения заданного числа этапов.

Будьте добры, предоставьте значения для вероятностей $p_1$, $p_2$, $p_3$ и $p_4$, чтобы я мог рассчитать вероятности успешного прохождения каждого этапа и общую вероятность прохождения заданного числа этапов.