Какой закон распределения случайной величины описывает количество успешно пройденных этапов студентом данного

Лазерный_Рейнджер

56

Для начала нам понадобится определить вероятностную модель, которая описывает данную ситуацию. В данном случае, количество успешно пройденных этапов студентом является случайной величиной.

Предположим, что вероятность успешного прохождения каждого из четырех этапов задана следующим образом: вероятность успешного прохождения первого этапа - \( p_1 \), второго этапа - \( p_2 \), третьего этапа - \( p_3 \) и четвертого этапа - \( p_4 \).

Таким образом, мы можем использовать биномиальное распределение для описания количества успешно пройденных этапов. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха в каждом испытании.

Итак, закон распределения случайной величины, определяющей количество успешно пройденных этапов, является биномиальным распределением с параметрами \( n = 4 \) (количество испытаний) и \( p \) (вероятность успеха в каждом испытании).

Формула для вероятности \( P(X = k) \), где \( X \) - случайная величина, представляющая количество успешно пройденных этапов, выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент, равный количеству возможных комбинаций \( k \) успехов из \( n \) испытаний, и определяется формулой:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Теперь, если у нас есть конкретные значения для \( p_1 \), \( p_2 \), \( p_3 \) и \( p_4 \), то мы можем рассчитать вероятности успешного прохождения каждого из четырех этапов, а также вероятность прохождения заданного числа этапов.

Будьте добры, предоставьте значения для вероятностей \( p_1 \), \( p_2 \), \( p_3 \) и \( p_4 \), чтобы я мог рассчитать вероятности успешного прохождения каждого этапа и общую вероятность прохождения заданного числа этапов.