Какой знак имеет результат выражения 0 b^2+4 (b+2)(4−b), если его выражение задано? (Выберите одну из возможных

Valentina

40

Чтобы определить знак выражения \(0b^2+4(b+2)(4-b)\), мы можем проанализировать значения выражения при различных значениях переменной \(b\). Начнем с преобразования данного выражения для более удобного анализа:

\[0b^2+4(b+2)(4-b) = 0b^2 + 4(b^2 + 2b - 4b - 8)\]
\[= 0b^2 + 4(b^2 - 2b - 8)\]
\[= 0b^2 + 4b^2 - 8 \cdot 2b - 8 \cdot 4\]
\[= 4b^2 - 16b - 32\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для определения его корней. Уравнение выглядит следующим образом:

\[4b^2 - 16b - 32 = 0\]

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить количество и тип корней:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-32)\]
\[D = 256 + 512\]
\[D = 768\]

Так как дискриминант \(D\) положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[b = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[b = \frac{{-(-16) \pm \sqrt{768}}}{{2 \cdot 4}}\]
\[b = \frac{{16 \pm \sqrt{768}}}{{8}}\]
\[b = \frac{{16 \pm 4\sqrt{3}}}{{8}}\]
\[b = 2 \pm \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\]

Таким образом, уравнение \(4b^2 - 16b - 32 = 0\) имеет два корня: \(b = 2 + \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\) и \(b = 2 - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\).

Теперь мы можем проанализировать знак выражения \(4b^2 - 16b - 32\) для различных значений \(b\) вместе с полученными корнями. Для удобства создадим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение } b & \text{Знак выражения } 4b^2 - 16b - 32 \\
\hline
b < 2 - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} & \text{Отрицательный} \\
\hline
2 - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} < b < 2 + \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} & \text{Положительный} \\
\hline
b > 2 + \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} & \text{Отрицательный} \\
\hline
\end{array}
\]

Из этой таблицы мы можем видеть, что знак выражения \(4b^2 - 16b - 32\) меняется в зависимости от значения \(b\). Поэтому, чтобы ответить на вопрос "Какой знак имеет результат выражения?", необходима дополнительная информация о значении \(b\). Таким образом, правильным ответом является 2) Знак выражения невозможно однозначно определить.