Могла ли последняя команда набрать 6 очков в турнире математических боев, где участвовали 12 команд, и за победу

Печенье

8

Чтобы решить эту задачу, мы можем определить максимальное количество очков, которое может набрать каждая команда, и затем убедиться, что не получится набрать 6 очков.

У нас есть 12 команд, и каждая команда сыграет с каждой по одному разу. Значит, каждая команда будет сыграть 11 матчей.

Поскольку за победу даются 2 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение - 0 очков, мы можем предположить следующее:

- Если команда выиграет все 11 матчей, то она наберет \(11 \times 2 = 22\) очка.
- Если команда сыграет 10 матчей и выиграет их все, она получит \(10 \times 2 = 20\) очков.
- Если команда сыграет 9 матчей и выиграет их все, она получит \(9 \times 2 = 18\) очков.

Мы можем продолжить этот процесс, уменьшая количество выигранных матчей на 1 и вычисляя количество набранных очков.

Очевидно, что невозможно набрать 6 очков. Ни одна команда, независимо от количества выигранных матчей, не сможет набрать столько очков. Это связано с тем, что в турнире участвует всего 12 команд, и при условии, что каждая команда набирает разное количество очков, сумма всех очков будет значительно больше 6.

Таким образом, последняя команда не могла набрать 6 очков в турнире математических боев.