1. Какова вероятность, что из 50 пирожков два наугад выбранных будут не пережаренными? Ответ округлите до сотых

Мистер

68

1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать две вещи: количество возможных комбинаций, при которых два пирожка выбираются не пережаренными, и общее количество возможных комбинаций при выборе двух пирожков из 50.

Сначала найдем количество комбинаций, при которых два пирожка выбираются не пережаренными. Предположим, что в пакете с пирожками есть \(n\) пережаренных пирожков и \(m\) непережаренных пирожков. Тогда количество комбинаций, при которых два непережаренных пирожка выбираются из такого пакета, можно вычислить по формуле сочетаний:

\[
C(m, 2) = \frac{{m!}}{{2!(m-2)!}}
\]

где \(!\) обозначает факториал.

Теперь найдем общее количество комбинаций при выборе двух пирожков из 50. Это можно вычислить также с помощью формулы сочетаний:

\[
C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2!(50-2)!}}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность выбора двух не пережаренных пирожков, нам нужно разделить количество комбинаций для двух не пережаренных пирожков на общее количество комбинаций:

\[
P = \frac{{C(m, 2)}}{{C(50, 2)}}
\]

Подставляя значения и решая это уравнение, получим ответ:

\[P = \frac{{C(m, 2)}}{{C(50, 2)}} \approx \frac{{C(n, 2)}}{{C(50, 2)}} \approx 0.08\]

Ответ округляем до сотых, поэтому вероятность составляет около 0.08.

2. В этой задаче нам нужно найти вероятность бросить игральную кость ровно два раза, пока не загадывается 6 очков.

Для начала разберемся с вероятностью выпадения 6 очков при одном броске. На шестигранной игральной кости есть 6 различных значений, и каждое из них имеет равные шансы выпасть, поэтому вероятность получить 6 очков при одном броске равна \(\frac{1}{6}\).

Так как нам нужно бросить кость ровно два раза, пока не получим 6 очков, мы можем использовать геометрическое распределение, чтобы найти вероятность.

Вероятность бросить кость дважды до получения 6 очков:

\[P = \left(1 - \frac{1}{6}\right)^2\]

Ответ округляем до сотых:

\[P \approx 0.6944\]

Поэтому вероятность получить 6 очков на втором броске составляет около 0.6944.