Какой знак имеет выражение: а) cos255 sin200 tg101? Рассчитайте значения для sin225 cos120 tg330 ctg240

Svyatoslav_9864

37

Хорошо, давайте начнем с первого выражения:

а) Какой знак имеет выражение cos255 sin200 tg101?

Для определения знака данного выражения, нужно знать знак каждой из трех функций cos, sin и tg на углах 255°, 200° и 101° соответственно.

Cos255°: Используя единичную окружность, мы видим, что cos255° отрицательный, так как точка находится в третьем квадранте, где x-координата отрицательна.

Sin200°: Sin200° положительный, так как точка находится в третьем квадранте, где y-координата положительна.

Tg101°: Tg101° отрицателен, так как tg функция влево вертикально инверсна, и точка находится во втором квадранте, где y-координата отрицательна.

Чтобы определить знак всего выражения, мы учитываем знак каждой отдельной функции. У нас есть отрицательный, положительный и отрицательный знак, соответственно. Когда у нас есть нечетное количество отрицательных знаков, знак всего выражения будет отрицательным.

В данном случае, у нас только один отрицательный знак (tg101°), следовательно, знак всего выражения будет отрицательным.

Окончательный ответ: а) Знак выражения cos255 sin200 tg101 - отрицательный.

Теперь перейдем ко второму заданию:

Рассчитаем значения sin225°, cos120°, tg330° и ctg240°.

Sin225°: Вспомним, что 225° находится в третьем квадранте, где sin функция отрицательна. Однако, sin225° равен -sin(180° + 45°). Используя тригонометрическое свойство, мы можем сказать, что значение sin функции на угле a + 180° равно -sin a. Следовательно, sin225° равно -sin45°. Поскольку sin45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), то sin225° будет равно -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Cos120°: Косинус 120° находится во втором квадранте, где х-координата отрицательна. Cos120° равно -\(\frac{1}{2}\).

Tg330°: Tg330° равно tg(360°-30°), поскольку тангенсы периодичны каждые 180 градусов. Таким образом, tg330° равно tg30°. Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Ctg240°: Ctg240° равно Bctg(180°+60°), так как Bctg(x) = ctg(180°+x). Ctg240° равно ctg60°. Ctg60° равно \(\sqrt{3}\).

Теперь у нас есть значения для каждой из функций:

sin225° = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
cos120° = -\(\frac{1}{2}\)
tg330° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
ctg240° = \(\sqrt{3}\)

Дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы!