Сколько времени потребовалось катеру, чтобы доехать от пункта А до пристани В, если он отошел первым, а затем через

Solnechnyy_Feniks

35

Давайте решим данную задачу. Пусть скорость катера равна \(v\) км/ч. Тогда скорость водного мотоцикла будет равна \(v + 6\) км/ч.

Допустим, что расстояние между пунктом А и пристанью В составляет \(d\) км.

Так как катер отошел первым, он двигался в течение всего времени, не имея задержек или остановок, и прибыл на пристань В одновременно с водным мотоциклом.

Катер двигался в течение времени \(t\) часов.

За это время катер проехал расстояние \(d\) км со скоростью \(v\) км/ч, что можно записать уравнением:

\[d = v \cdot t\]

В это же время водный мотоцикл проехал такое же расстояние \(d\) км со скоростью \(v + 6\) км/ч, что можно записать уравнением:

\[d = (v + 6) \cdot (t - 0.5)\]

Так как оба судна прибыли на пристань одновременно, то время у них было одинаковое.

Из этих двух уравнений можно составить уравнение:

\[v \cdot t = (v + 6) \cdot (t - 0.5)\]

Распишем это уравнение:

\[v \cdot t = v \cdot t - 0.5v + 6t - 3\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[- 0.5v + 6t - 3 = 0\]

Приравняем это выражение к нулю и решим уравнение относительно \(v\):

\[- 0.5v + 6t - 3 = 0\]

\[- 0.5v = -6t + 3\]

\[v = \frac{-6t + 3}{-0.5}\]

Упростим дробь:

\[v = 12t - 6\]

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает скорость катера с замеренным временем \(t\).