Какой знаменатель геометрической прогрессии нужно использовать, чтобы получить b9=-250 и b10=50?

Путник_С_Звездой

7

Для решения этой задачи, мы начнем с определения общей формулы для элементов геометрической прогрессии (ГП). Общая формула ГП задается как:

\[ b_n = a_1 \cdot r^{n-1} \]

где \( b_n \) - это \( n \)-й элемент ГП, \( a_1 \) - первый элемент ГП, \( r \) - знаменатель ГП.

У нас есть два уравнения, \( b_9 = -250 \) и \( b_{10} = 50 \), которые нам нужно использовать для определения \( a_1 \) и \( r \).

Заменим соответствующие значения в формуле:

\[ -250 = a_1 \cdot r^8 \]
\[ 50 = a_1 \cdot r^9 \]

Преобразуем уравнения так, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ \frac{50}{-250} = \frac{a_1 \cdot r^9}{a_1 \cdot r^8} \]

Сокращаем \( a_1 \) и переписываем уравнение:

\[ \frac{50}{-250} = \frac{r^9}{r^8} \]

Делаем дальнейшие преобразования:

\[ \frac{50}{-250} = \frac{r^{9-8}}{1} \]
\[ \frac{1}{-5} = r \]

Таким образом, мы нашли, что знаменатель геометрической прогрессии равен \(-\frac{1}{5}\).

Обоснование: Мы использовали общую формулу для ГП и заменили значения элементов \(b_9\) и \(b_{10}\) для определения знаменателя \(r\). Затем мы сократили общий множитель \(a_1\) и решили получившееся уравнение для \(r\), найдя конечный результат \(-\frac{1}{5}\).