Какую цифру необходимо вставить вместо *, чтобы полученное число было кратным 9? 7234*045

Ярило

37

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Давайте применим это правило к числу 7234*045.

Сначала найдем сумму цифр числа без символа *. Для этого сложим все цифры:

7 + 2 + 3 + 4 + 0 + 4 + 5 = 25

Получили сумму 25. Для того чтобы число стало кратным 9, необходимо, чтобы сумма цифр была кратна 9. Теперь нужно найти, какая цифра нужна вместо * для достижения этого.

Предположим, что вместо * мы вставляем цифру n. Тогда сумма цифр числа будет:

7 + 2 + 3 + 4 + n + 0 + 4 + 5 = 25 + n

Теперь важно понять, какую цифру нужно выбрать, чтобы сумма была кратна 9. Мы знаем, что (25 + n) должно быть кратно 9, поэтому можно записать уравнение:

(25 + n) \(\equiv\) 0 (mod 9)

Здесь символ \(\equiv\) обозначает "конгруэнтно", а "mod" означает "по модулю". Это означает, что (25 + n) и некоторое число, умноженное на 9, дают одинаковые остатки от деления на 9.

Решим это уравнение:

25 + n = 0 (mod 9)

Чтобы найти n, мы должны выразить его в одной части уравнения:

n = -25 (mod 9)

Теперь найдем значение n, которое будет удовлетворять этому уравнению:

n = -25 + 9 = -16

Таким образом, чтобы число 7234*045 было кратным 9, необходимо вставить цифру -16 вместо *. Однако это некорректно, потому что цифра не может быть отрицательной. Поэтому нет ни одной подходящей цифры, которую нужно вставить вместо *, чтобы получить число, кратное 9.