Какую цифру нужно вставить вместо ∗, чтобы число 1234∗6789 было делимо без остатка?

Kaplya

9

Чтобы число 1234*6789 было делимо без остатка, нам нужно найти такое значение для "*", которое сделает это число кратным некоторому другому числу. Для этого мы можем использовать свойства делимости.

Число является кратным 2, если его последняя цифра делится на 2. Таким образом, чтобы число 1234*6789 было кратным 2, "*" должно быть нечётным числом. Например, мы можем вставить цифру 1 вместо "*", чтобы получить число 123416789, которое будет кратно 2.

Число является кратным 3, если сумма его цифр делится на 3. Давайте посмотрим на текущую сумму цифр числа 1234*6789: 1 + 2 + 3 + 4 + * + 6 + 7 + 8 + 9 = 40 + *.

Чтобы это число было кратным 3, 40 + * должно быть кратным 3. Мы знаем, что 40 уже кратно 3 (40 = 3 * 13), поэтому нам нужно найти значение "*", которое будет делиться на 3. Вставлять можно числа от 0 до 9, чтобы получить кратные 3 числа. Например, если мы вставим 3 вместо "*", получим число 1234336789, которое будет кратным 3.

Число является кратным 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Таким образом, нам нужно найти такое значение "*", которое оканчивается на 0 или 5. Нет значения для "*", которое позволит нам получить кратное 5 число. Поэтому число 1234*6789 не может быть кратным 5.

Число является кратным 9, если сумма его цифр делится на 9. Давайте опять посмотрим на текущую сумму цифр числа 1234*6789: 40 + *. Чтобы число 1234*6789 было кратным 9, 40 + * должно быть кратным 9. Мы знаем, что 40 уже кратно 9 (40 = 9 * 4 + 4), поэтому нам нужно найти значение "*", которое будет делиться на 9. Вставлять можно числа от 0 до 9, чтобы получить кратные 9 числа. Например, если мы вставим 4 вместо "*", получим число 1234446789, которое будет кратным 9.

Итак, чтобы число 1234*6789 было делимо без остатка, мы можем вставить следующие значения для "*":
- для делимости на 2: 1,
- для делимости на 3: 3,
- для делимости на 5: нет значений, и
- для делимости на 9: 4.

Таким образом, число 1234116789 будет делимо без остатка.