Чтобы доказать равенство \(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = 1\), мы воспользуемся основным определением тригонометрических функций и некоторыми алгебраическими преобразованиями.
Для начала, вспомним определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, где угол а против стороны с гипотенузой, мы можем определить функции sin a и cos a следующим образом:
\(\sin a = \frac{{\text{противоположная катета}}}{{\text{гипотенуза}}}\)
\(\cos a = \frac{{\text{прилежащая катета}}}{{\text{гипотенуза}}}\)
Теперь, чтобы доказать равенство \(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = 1\), оценим выражение на левой стороне:
\(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}}\) (используем определение \(\sin a\) и \(\cos a\)).
Вспоминая основное свойство тригонометрических функций для прямоугольных треугольников, отношение прилежащей и противоположной стороны величину тангенса угла a, можем записать:
Из основного свойства тангенса угла a следует, что \(\tan a = 1\), при условии, что угол a равен 45 градусам или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.
Таким образом, мы доказали, что \(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = 1\) справедливо только при условии, если угол a равен 45 градусам или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.
Letuchaya_Mysh 63
Чтобы доказать равенство \(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = 1\), мы воспользуемся основным определением тригонометрических функций и некоторыми алгебраическими преобразованиями.Для начала, вспомним определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, где угол а против стороны с гипотенузой, мы можем определить функции sin a и cos a следующим образом:
\(\sin a = \frac{{\text{противоположная катета}}}{{\text{гипотенуза}}}\)
\(\cos a = \frac{{\text{прилежащая катета}}}{{\text{гипотенуза}}}\)
Теперь, чтобы доказать равенство \(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = 1\), оценим выражение на левой стороне:
\(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}}\) (используем определение \(\sin a\) и \(\cos a\)).
\(\frac{{\text{прилежащая катета}}}{{\text{гипотенуза}}} \cdot \frac{1}{{\frac{{\text{противоположная катета}}}{{\text{гипотенуза}}}}}\).
При умножении брошуры на обратную величину (обращение к правилу деления дробей) мы получаем:
\(\frac{{\text{прилежащая катета}}}{{\text{гипотенуза}}} \cdot \frac{{\text{гипотенуза}}}{{\text{противоположная катета}}}\).
Далее, можно заметить, что \(\text{гипотенуза}\) будет сокращаться, и останется:
\(\frac{{\text{прилежащая катета}}}{{\text{противоположная катета}}}\).
Вспоминая основное свойство тригонометрических функций для прямоугольных треугольников, отношение прилежащей и противоположной стороны величину тангенса угла a, можем записать:
\(\frac{{\text{Прилежащая катета}}}{{\text{Противоположная катета}}} = \tan a\).
Таким образом, получаем:
\(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = \frac{{\text{прилежащая катета}}}{{\text{противоположная катета}}} = \tan a\).
Из основного свойства тангенса угла a следует, что \(\tan a = 1\), при условии, что угол a равен 45 градусам или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.
Таким образом, мы доказали, что \(\cos a \cdot \frac{1}{{\sin a}} = 1\) справедливо только при условии, если угол a равен 45 градусам или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.