Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его меньшая сторона основания равна 3 м, высота равна 4

Pugayuschaya_Zmeya

23

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае у нас есть прямоугольный параллелепипед, а именно прямоугольный треугольник составленный из меньшей стороны основания, высоты и диагонали.
Обозначим длину меньшей стороны основания как \(a\), длину высоты как \(b\), а длину диагонали как \(D\).
Из условия задачи известно, что \(a = 3\) метра и \(b = 4\) метра. Также известно, что диагональ образует угол 45° с меньшей боковой гранью.

Подставим все данные в формулу теоремы Пифагора:
\[D^2 = a^2 + b^2\]

Подставляя значения, получим:
\[D^2 = 3^2 + 4^2\]
\[D^2 = 9 + 16\]
\[D^2 = 25\]

Теперь найдем квадратный корень из \(D^2\):
\[D = \sqrt{25}\]

Поскольку под корнем у нас ничего нет (25 - полный квадрат), то значение длины диагонали равно 5 метров.

Итак, ответ: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна \(D = 5\) метров.