Какую длину имеет первый прямоугольник, если его ширина на 2 меньше ширины второго прямоугольника, а длина второго

Yabednik

32

Давайте начнем с представления данных. Пусть ширина второго прямоугольника будет \(a\) метров. Тогда по условию задачи, ширина первого прямоугольника будет \(a - 2\) метра. Мы также знаем, что длина второго прямоугольника равна 18 метрам.

Для вычисления площади прямоугольника нам нужно умножить его длину на ширину. Пусть \(l_1\) и \(l_2\) обозначают длину первого и второго прямоугольника соответственно.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Для первого прямоугольника:
\[
S_1 = (a - 2) \cdot l_1
\]

Для второго прямоугольника:
\[
S_2 = a \cdot 18
\]

Теперь, по условию задачи, площадь первого прямоугольника в два раза больше площади второго прямоугольника. Мы можем выразить это уравнением:

\[
2 \cdot S_2 = S_1
\]

Чтобы найти длину первого прямоугольника, нам нужно подставить выражение для одной площади в другое уравнение. Решим это:

Подставляем \(S_1\) из первого уравнения в уравнение, связывающее площади:

\[
2 \cdot (a \cdot 18) = (a - 2) \cdot l_1
\]

Раскроем скобки:
\[
36a = a \cdot l_1 - 2l_1
\]

Сгруппируем переменные:
\[
36a - a \cdot l_1 + 2l_1 = 0
\]

Теперь давайте вынесем общий множитель \(a\) и \(l_1\):
\[
(a - l_1) \cdot (36 + 2) = 0
\]

\[
(a - l_1) \cdot 38 = 0
\]

Так как в формуле нет возможности делить на ноль, то у нас есть два варианта:

1. \(a - l_1 = 0\) - это означает, что \(a = l_1\).
2. \(38 = 0\) - это невозможно, поэтому этот вариант можно исключить.

Таким образом, мы получаем, что \(a = l_1\) - это означает, что длина первого прямоугольника равна его ширине. Ответом будет \(a\) метров, то есть ширина второго прямоугольника.