Какую длину имеет вторая сторона четырехугольника, с постепенно отмеченными точками C, G, K и Z на окружности с центром

Шустрик

44

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и свойствах окружностей. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Построение.

Для начала, нарисуем окружность с центром в точке O и радиусом 12,5 см. Обозначим точку C на окружности.

O
/ P\
/ \
/ \
/ C \
/__________\

Шаг 2: Построение остальных точек.

Теперь мы должны построить остальные точки, а именно G, K и Z, которые будут постепенно отмечены на окружности. Согласно условию, стороны CG и ZK параллельны, поэтому можно провести диаметр окружности, проходящий через точку O. Обозначим середину этого диаметра точкой P. Теперь, используя равенство сторон CG и ZK, отметим точки G и K на окружности таким образом, чтобы расстояния от точки C до точки G и от точки K до точки Z были равны 15 см.

O
/ P\
K / | \ G
/ \
/ \
/ C \
/____________\
Z

Шаг 3: Находим длину второй стороны.

Теперь, чтобы найти длину второй стороны четырехугольника, обратимся к свойствам окружностей. Согласно теореме о хорде окружности, если две хорды параллельны и равны между собой, то соответствующие им дуги также равны. В нашем случае, стороны CG и ZK равны и параллельны, следовательно, дуга CPG равна дуге ZPK.

Так как полный угол в окружности составляет 360 градусов, дуга CPG и дуга ZPK вместе составляют 360 градусов. Из этого мы можем сделать вывод, что дуга CPG и дуга COK (по отношению к диаметру CO) также являются соответствующими дугами и равны между собой.

Теперь мы можем найти длину второй стороны четырехугольника, вычислив длину дуги COK. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины дуги окружности: \(l = r \cdot \theta\), где l - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол, измеренный в радианах.

Для вычисления центрального угла \(\theta\) воспользуемся соотношением между дугой и радианами: \(\theta = \frac{l}{r}\).

Так как дуга COK является половиной окружности (половиной пути вокруг окружности), то и угол COK будет составлять половину полного угла в радианах. Полный угол в радианах равен 2\(\pi\), поэтому:

\(\theta = \frac{1}{2} \cdot 2\pi = \pi\) радиан.

Теперь мы можем подставить значения радиуса и центрального угла в формулу для длины дуги и найти:

\(l = 12,5 \cdot \pi = 12,5\pi\) см.

Таким образом, длина второй стороны четырехугольника равна \(12,5\pi\) см.