Какую длину (в см) имеет недеформированная пружина и каков её коэффициент жесткости, если Борис, учащийся седьмого

Даша_305

25

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению или сжатию:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, и \(\Delta l\) - изменение длины пружины.

В данной задаче мы известны следующие значения:
F1 = 50 Н - сила, при которой пружина была растянута до длины l1 = 30 см, и
F2 = 25 Н - сила, при которой пружина была сжата до длины l2 = 15 см.

Для определения коэффициента жесткости пружины, нам понадобится выразить изменение длины пружины \(\Delta l\) через известные значения.

Сначала рассмотрим растяжение пружины. Из закона Гука у нас есть:

\[ F1 = k \cdot \Delta l1 \]
\[ 50 = k \cdot (l1 - L0) \]

где L0 - недеформированная длина пружины.

Теперь рассмотрим сжатие пружины. У нас есть:

\[ F2 = k \cdot \Delta l2 \]
\[ 25 = k \cdot (L0 - l2) \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (k и L0). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы определить искомые значения.

Давайте избавимся от k, разделив первое уравнение на второе:

\[ \frac{{50}}{{25}} = \frac{{k \cdot (l1 - L0)}}{{k \cdot (L0 - l2)}} \]
\[ 2 = \frac{{l1 - L0}}{{L0 - l2}} \]

Теперь решим это уравнение относительно L0.

\[ 2 \cdot (L0 - l2) = l1 - L0 \]
\[ 2L0 - 2l2 = l1 - L0 \]
\[ 3L0 = l1 + 2l2 \]
\[ L0 = \frac{{l1 + 2l2}}{{3}} \]

Теперь мы можем подставить это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти коэффициент жесткости пружины k.

Используем первое уравнение:

\[ 50 = k \cdot (l1 - L0) \]
\[ 50 = k \cdot (30 - \frac{{l1 + 2l2}}{{3}}) \]

Подставляем значения l1 = 30 и l2 = 15:

\[ 50 = k \cdot (30 - \frac{{30 + 2 \cdot 15}}{{3}}) \]
\[ 50 = k \cdot (30 - 20) \]
\[ 50 = k \cdot 10 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k:

\[ k = \frac{{50}}{{10}} = 5 \, Н/см \]

Таким образом, недеформированная длина пружины L0 равна \(\frac{{30 + 2 \cdot 15}}{{3}} = 20 \, см\), а коэффициент жесткости пружины k равен 5 Н/см.