1. Сколько способов выбрать председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива? 2. Какое количество

Зарина

10

Задача 1:
Мы должны выбрать председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива. Поскольку каждая роль должна быть занята одним человеком, мы будем использовать технику с перестановками, так как порядок выбора играет роль.

Для выбора председателя есть 12 возможностей. После выбора председателя остается 11 членов для выбора казначея. После выбора казначея остается 10 членов для выбора секретаря.

Итак, всего способов выбрать председателя, казначея и секретаря будет:
\[12 \times 11 \times 10 = 1320\]

Задача 2:
Нам нужно выбрать 12 человек из 15 для участия в соревнованиях. В данном случае, порядок выбора не имеет значения, поэтому мы будем использовать технику сочетаний.

Количество способов выбрать 12 человек из 15 можно вычислить по формуле сочетаний:
\[C(15, 12) = \frac{{15!}}{{12! \cdot (15-12)!}}\]

Вычислим:
\[C(15, 12) = \frac{{15!}}{{12! \cdot 3!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{12! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455\]

Таким образом, существует 455 способов выбрать 12 человек из 15 для участия в соревнованиях.

Задача 3:
Нам нужно выбрать 3 авторучки и 2 блокнота из 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов. Используем комбинаторику для решения этой задачи.

Количество способов выбрать 3 авторучки из 5 можно вычислить по формуле сочетаний:
\[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}}\]

Количество способов выбрать 2 блокнота из 6 можно вычислить по формуле сочетаний:
\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}}\]

Если мы должны выбрать и авторучки, и блокноты одновременно, мы будем использовать правило умножения.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 авторучки и 2 блокнота будет:
\[C(5, 3) \times C(6, 2) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} \times \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}}\]

Вычислим:
\[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = 10\]
\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} = 15\]

Итак, общее количество способов выбрать 3 авторучки и 2 блокнота будет:
\[10 \times 15 = 150\]

Таким образом, существует 150 способов выбрать 3 авторучки и 2 блокнота из имеющихся в магазине 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов.