Какие из следующих утверждений верны? Количество действительных корней квадратного уравнения ограничено двумя. Число

Кузнец

67

Добро пожаловать! Давайте разберем каждое утверждение по отдельности, чтобы определить, какие из них верны.

1. "Количество действительных корней квадратного уравнения ограничено двумя."

Данное утверждение верно. Квадратное уравнение может иметь не больше двух действительных корней. Это связано с тем, что квадратное уравнение имеет степень 2, и поэтому у него максимум два корня.

2. "Число корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта."

Это утверждение также верно. Дискриминант квадратного уравнения определяет, сколько корней у уравнения. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень, который называется кратным. Если дискриминант отрицательный, то корней у квадратного уравнения нет.

3. "Возможна ситуация, когда квадратное уравнение не имеет корней."

Это утверждение верно. Если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то у уравнения нет действительных корней. Например, рассмотрим уравнение \(x^2 + 1 = 0\). Дискриминант этого уравнения равен \(-4\), и поэтому оно не имеет действительных корней.

4. "Если значение дискриминанта квадратного уравнения неотрицательно, то решением будет два корня."

Это утверждение верно. Если дискриминант квадратного уравнения неотрицательный (то есть больше или равен нулю), то уравнение имеет два действительных корня. Это происходит, когда дискриминант равен нулю или больше нуля.

5. "Квадратное уравнение имеет два решения."

Это утверждение верно. Квадратное уравнение всегда имеет два решения, но эти решения могут быть одинаковыми (кратными), если дискриминант равен нулю. В противном случае, если дискриминант больше нуля, у уравнения будет два различных действительных корня.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.