Какую дополнительную скорость необходимо придать искусственному спутнику, движущемуся по круговой орбите вокруг Земли

Putnik_S_Zvezdoy

48

Для понимания и решения данной задачи, давайте рассмотрим некоторые физические концепции и формулы.

В данной задаче искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли. Мы хотим найти дополнительную скорость, которую нужно придать спутнику, чтобы он перешел на орбиту с удвоенным радиусом.

Круговая орбита спутника возникает из-за силы тяготения между спутником и Землей. Эта сила тяготения предоставляет необходимую центростремительную силу, чтобы удерживать спутник на орбите.

Для орбитального движения спутника с некоторой скоростью v1 радиус орбиты можно выразить через данную скорость и гравитационную постоянную G (которая равна 6.67430 × 10^-11 м^3/кг с^2) следующим образом:

\[ r = \dfrac{G \cdot M}{v_1^2} \]

Где r - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная и M - масса Земли.

Мы хотим, чтобы спутник перешел на орбиту с удвоенным радиусом. Обозначим новый радиус орбиты как r2. Тогда мы можем записать соотношение между р1 и r2 следующим образом:

\[ r_2 = 2 \cdot r_1 \]

Для орбитального движения на новой орбите с радиусом r2 необходимо придать спутнику дополнительную скорость v2.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса орбиты, чтобы найти связь между скоростью v1 и v2:

\[ r_2 = \dfrac{G \cdot M}{v_2^2} \]

Используя данное соотношение между r1, r2 и v1, v2, мы можем найти v2:

\[ r_2 = 2 \cdot r_1 = \dfrac{G \cdot M}{v_2^2} \]

Подставляем значение r1 из первой формулы:

\[ 2 \cdot \dfrac{G \cdot M}{v_1^2} = \dfrac{G \cdot M}{v_2^2} \]

Дальше, мы можем решить данное уравнение относительно v2:

\[ v_2^2 = \dfrac{v_1^2}{2} \]

Для получения v2 необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ v_2 = \sqrt{\dfrac{v_1^2}{2}} \]

Таким образом, чтобы спутник перешел на орбиту с удвоенным радиусом, необходимо придать ему скорость, равную корню из половины квадрата исходной скорости.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Я рад помочь вам!