Конечно! Давайте найдем производную функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\) по шагам.
Шаг 1: Применим правило дифференцирования для функции \(y = \sqrt{x}\). Правило гласит:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}.\]
Шаг 2: Применим это правило к функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\). Заметим, что у нас есть композиция функций: сначала вычитание \(8x\) из 7, а затем извлечение квадратного корня.
Шаг 3: Найдем производную функции \(g(x) = 7 - 8x\). Производная линейной функции равна коэффициенту при \(x\), поэтому \(g"(x) = -8\).
Шаг 4: Применим полученную производную функции \(g(x)\) к правилу дифференцирования квадратного корня из шага 1. Получим:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{g(x)} = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g"(x).\]
Шаг 5: Заменим \(g(x)\) на выражение \(7 - 8x\) в полученной формуле:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{7 - 8x} = \frac{1}{2\sqrt{7 - 8x}} \cdot (-8).\]
Шаг 6: Упростим выражение и получим производную функции:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{7 - 8x} = \frac{-8}{2\sqrt{7 - 8x}} = -\frac{4}{\sqrt{7 - 8x}}.\]
Итак, производная функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\) равна \(-\frac{4}{\sqrt{7 - 8x}}\).
Полученный ответ говорит нам, что скорость изменения функции \(f(x)\) зависит от значения \(x\). Чем меньше значение \(x\), тем быстрее функция меняется. Также, поскольку под корнем находится уменьшающееся выражение \(7 - 8x\), функция становится "круче" при увеличении значения \(x\).
Fontan_4378 50
Конечно! Давайте найдем производную функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\) по шагам.Шаг 1: Применим правило дифференцирования для функции \(y = \sqrt{x}\). Правило гласит:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}.\]
Шаг 2: Применим это правило к функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\). Заметим, что у нас есть композиция функций: сначала вычитание \(8x\) из 7, а затем извлечение квадратного корня.
Шаг 3: Найдем производную функции \(g(x) = 7 - 8x\). Производная линейной функции равна коэффициенту при \(x\), поэтому \(g"(x) = -8\).
Шаг 4: Применим полученную производную функции \(g(x)\) к правилу дифференцирования квадратного корня из шага 1. Получим:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{g(x)} = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g"(x).\]
Шаг 5: Заменим \(g(x)\) на выражение \(7 - 8x\) в полученной формуле:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{7 - 8x} = \frac{1}{2\sqrt{7 - 8x}} \cdot (-8).\]
Шаг 6: Упростим выражение и получим производную функции:
\[\frac{d}{dx} \sqrt{7 - 8x} = \frac{-8}{2\sqrt{7 - 8x}} = -\frac{4}{\sqrt{7 - 8x}}.\]
Итак, производная функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\) равна \(-\frac{4}{\sqrt{7 - 8x}}\).
Полученный ответ говорит нам, что скорость изменения функции \(f(x)\) зависит от значения \(x\). Чем меньше значение \(x\), тем быстрее функция меняется. Также, поскольку под корнем находится уменьшающееся выражение \(7 - 8x\), функция становится "круче" при увеличении значения \(x\).