Какая скорость первого автомобиля, если два автомобиля одновременно отправляются в 714-километровый пробег? Первый едет

Dmitrievna

44

Давайте решим эту задачу пошагово!

Пусть скорость второго автомобиля будет \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \(v + 16\) км/ч.

Первый автомобиль проезжает 714 км со скоростью \(v + 16\) км/ч, и прибывает на финиш на 2 часа раньше, чем второй.

Теперь воспользуемся формулой \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

У нас два уравнения. Расстояние для обоих автомобилей одинаковое (714 км), но время разное. Давайте запишем эти уравнения:

Уравнение первого автомобиля: \(714 = (v + 16) \cdot (t - 2)\)

Уравнение второго автомобиля: \(714 = v \cdot t\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения второго автомобиля.

\(714 = v \cdot t\)

Мы можем выразить \(t\) через \(v\):

\(t = \frac{714}{v}\)

Теперь подставим это значение \(t\) в уравнение первого автомобиля:

\(714 = (v + 16) \cdot \left(\frac{714}{v} - 2\right)\)

Simplifying and solving for \(v\):

\(714 = \frac{714(v + 16)}{v} - 2(v + 16)\)

Умножим каждую часть уравнения на \(v\) чтобы избавиться от дроби:

\(714v = 714(v + 16) - 2v(v + 16)\)

Раскроем скобки:

\(714v = 714v + 11424 - 2v^2 - 32v\)

Сократим подобные слагаемые:

\(0 = - 2v^2 - 32v + 11424\)

Распишем это уравнение:

\(2v^2 + 32v - 11424 = 0\)

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулами для нахождения корней.

Для этого нужно выразить \(a\), \(b\) и \(c\) из нашего уравнения. В нашем случае:

\(a = 2\), \(b = 32\) и \(c = -11424\)

Теперь подставим эти значения в формулы:

\(D = 32^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11424)\)

\(D = 1024 + 91392\)

\(D = 92416\)

Теперь выразим корни уравнения:

\(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения:

\(v_1 = \frac{-32 + \sqrt{92416}}{2 \cdot 2}\)

\(v_2 = \frac{-32 - \sqrt{92416}}{2 \cdot 2}\)

Теперь вычислим значение \(v_1\) и \(v_2\):

\(v_1 = \frac{-32 + 304}{4}\)

\(v_1 = \frac{272}{4}\)

\(v_1 = 68\)

\(v_2 = \frac{-32 - 304}{4}\)

\(v_2 = \frac{-336}{4}\)

\(v_2 = -84\)

Примечание: Мы получили два значения \(v\). Однако, так как скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение -84 и выбираем скорость первого автомобиля - 68 км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля равна 68 км/ч.