Какую энергию получит пластина от шарика после полной потери упругости при ударе?

Валерия

12

Для того чтобы решить данную задачу, мы будем использовать законы сохранения механической энергии и импульса.

Пусть масса шарика будет \(m_1\), масса пластины - \(m_2\), начальная скорость шарика до удара - \(v_1\), а конечная скорость шарика и пластины после удара - \(v_2\).

Импульс - это величина, равная произведению массы на скорость. Начальный импульс системы до удара равен

\[P_{\text{начальный}} = m_1v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1v_1.\]

После удара, в соответствии с законом сохранения импульса, импульс системы должен сохраниться. То есть,

\[P_{\text{конечный}} = m_1v_2 + m_2v_2,\]

где \(v_2\) - скорость шарика и пластины после удара.

Также, в соответствии с законом сохранения энергии, механическая энергия системы должна сохраняться. Начальная энергия системы до удара равна кинетической энергии шарика,

\[E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2.\]

А конечная энергия системы после удара будет равна сумме кинетических энергий шарика и пластины,

\[E_{\text{конечная}} = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2.\]

Данная задача предполагает, что пластина и шарик абсолютно неупругие и при ударе они расплющиваются и останавливаются. То есть, после полной потери упругости скорости \(v_2\) становятся равными нулю.

Теперь можно рассчитать конечную скорость \(v_2\):

\[P_{\text{начальный}} = P_{\text{конечный}} \implies m_1v_1 = (m_1 + m_2)v_2.\]

Отсюда можно найти \(v_2\):

\[v_2 = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}.\]

Подставим \(v_2 = 0\) в уравнение для конечной энергии:

\[E_{\text{конечная}} = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = 0.\]

Таким образом, пластина не получит никакой энергии от шарика после полной потери упругости при ударе.