Какую горизонтальную силу нужно прикладывать к нити, чтобы брусок не скользил по клину без трения, если он кладется

Таинственный_Лепрекон

39

Чтобы брусок не скользил по клину без трения, необходимо, чтобы сила натяжения нити, прикладываемая в горизонтальной плоскости, равнялась горизонтальной составляющей силы реакции опоры от клина. Давайте разберем эту задачу подробно.

Пусть \( F_{\text{н}} \) - сила натяжения нити, \( R \) - реакция опоры от клина, \( M \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \alpha \) - угол наклона клина.

Сначала найдем горизонтальную составляющую силы реакции опоры \( R_{\text{гор}} \) от клина. Она равна:

\[ R_{\text{гор}} = R \cdot \cos{\alpha} \]

Для того чтобы брусок не скользил, сила натяжения нити должна компенсировать эту силу, то есть:

\[ F_{\text{н}} = R_{\text{гор}} \]

Теперь найдем реакцию опоры \( R \). Сила с уклоняющейся поверхности клина и сила реакции \( R \) образуют равнодействующую, которая направлена вдоль наклонной плоскости. Исходя из второго закона Ньютона по направлению оси \(y\), где положительное направление направлено вверх, у нас получится:

\[ R\sin{\alpha} - M \cdot g = 0 \]

Отсюда находим реакцию опоры \( R \):

\[ R = M \cdot g / \sin{\alpha} \]

Подставляем \( R \) в формулу для горизонтальной составляющей силы реакции опоры \( R_{\text{гор}} \):

\[ R_{\text{гор}} = M \cdot g / \sin{\alpha} \cdot \cos{\alpha} \]

Таким образом, чтобы брусок не скользил по клину без трения, необходимо приложить силу натяжения нити \( F_{\text{н}} \), равную горизонтальной составляющей силы реакции опоры от клина:

\[ F_{\text{н}} = M \cdot g \cdot \cot{\alpha} \]

Это и будет искомая горизонтальная сила, которую нужно прикладывать к нити.