1. Каково будет ускорение учебника, если на горизонтальную крышку стола действует направленная горизонтально сила

Viktorovna_9085

20

Для решения задачи нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула выглядит следующим образом:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - результирующая сила, \(m\) - масса учебника, \(a\) - ускорение учебника.

1. В данном случае учебник находится на горизонтальной поверхности, поэтому горизонтальная составляющая силы трения будет действовать против направления горизонтальной силы. Таким образом, результирующая сила равна:

\[F_{\text{рез}} = F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}\]

где \(F_{\text{гор}}\) - горизонтальная сила, \(F_{\text{тр}}\) - сила трения.

Мы знаем, что \(F_{\text{гор}} = 2 \, \text{Н}\) и коэффициент трения \(\mu = 0,3\). Тогда сила трения будет равна:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]

где \(F_{\text{норм}}\) - сила нормальная (равна весу учебника).

Сила нормальная равна:

\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (мы примем его равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Таким образом, сила трения будет равна:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Теперь мы можем найти результирующую силу:

\[F_{\text{рез}} = F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}} = F_{\text{гор}} - \mu \cdot m \cdot g\]

Используя второй закон Ньютона, мы можем найти ускорение:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F_{\text{рез}}}{m}\]

Подставим значения:

\[a = \frac{2 \, \text{Н} - 0,3 \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{0,5 \, \text{кг}}\]

Выполним вычисления:

\[a = \frac{2 \, \text{Н} - 1,47 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{кг}} = \frac{0,53 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{кг}} \approx 1,06 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение учебника составляет примерно \(1,06 \, \text{м/с}^2\).

2. Далее мы должны рассмотреть случаи, когда сила направлена под углом к горизонту и имеет различные направления. Для этого мы разобьем силу на горизонтальную и вертикальную составляющие.

а) Если сила направлена вверх под углом \(\theta = 30°\) к горизонту, то горизонтальная составляющая силы равна \(F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(\theta)\) и вертикальная составляющая равна \(F_{\text{верт}} = F \cdot \sin(\theta)\). В данном случае сила трения будет действовать по прежнему против направления горизонтальной составляющей силы. Повторим вычисления, используя новые значения:

\[F_{\text{рез}} = F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}\]
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]
\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

Подставим значения в формулы и выполним вычисления:

\[F_{\text{гор}} = 2 \, \text{Н} \cdot \cos(30°) \approx 1,732 \, \text{Н}\]
\[F_{\text{норм}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 4,9 \, \text{Н}\]
\[F_{\text{тр}} = 0,3 \cdot 4,9 \, \text{Н} \approx 1,47 \, \text{Н}\]
\[F_{\text{рез}} = 1,732 \, \text{Н} - 1,47 \, \text{Н} \approx 0,262 \, \text{Н}\]
\[a = \frac{0,262 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{кг}} = 0,524 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение учебника в этом случае будет составлять примерно \(0,524 \, \text{м/с}^2\).

б) Если сила направлена вниз под углом \(\theta = 30°\) к горизонту, то горизонтальная составляющая силы также будет равна \(F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(\theta)\), но вертикальная составляющая будет направлена вниз и равна \(F_{\text{верт}} = -F \cdot \sin(\theta)\). По прежнему сила трения будет действовать против направления горизонтальной составляющей силы. Повторим вычисления, используя новые значения:

\[F_{\text{рез}} = F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}\]
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]
\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

Подставим значения в формулы и выполним вычисления:

\[F_{\text{гор}} = 2 \, \text{Н} \cdot \cos(30°) \approx 1,732 \, \text{Н}\]
\[F_{\text{норм}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 4,9 \, \text{Н}\]
\[F_{\text{тр}} = 0,3 \cdot 4,9 \, \text{Н} \approx 1,47 \, \text{Н}\]
\[F_{\text{рез}} = 1,732 \, \text{Н} - 1,47 \, \text{Н} \approx 0,262 \, \text{Н}\]
\[a = \frac{0,262 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{кг}} = 0,524 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение учебника в этом случае также будет составлять примерно \(0,524 \, \text{м/с}^2\).