Какую кинетическую и потенциальную энергию имеют 5 человек массой 80 кг, качающихся на качелях, с амплитудой колебания

Ястребок

12

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о кинетической и потенциальной энергии, а также о формуле для энергии колеблющегося тела.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( K = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: \( P = mgh \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема тела.

Для начала, найдем скорость тела на качелях. Из условия задачи мы знаем, что амплитуда колебаний составляет 1 метр, а количество колебаний за 1 минуту равно 15 через 1/12 периода.

Чтобы найти скорость тела, необходимо учесть, что амплитуда - это максимальное расстояние от положения равновесия до крайнего положения тела на качелях. Заходим в Латех и пишем
\[v = \omega A\]
где \( \omega \) - циклическая частота и определяется по формуле \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), где \( T \) - период колебаний.

Поскольку качели совершают 15 колебаний за 1 минуту через 1/12 периода, период колебаний будет равен \( T = \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{12} \), выразим циклическую частоту и получим \( \omega \).