Какую максимальную скорость достигает тело при прямолинейном движении, если его путь и время заданы уравнением

Пугающий_Пират

21

Для решения данной задачи нам необходимо найти максимальную скорость тела при его прямолинейном движении. У нас уже есть уравнение для пути s в зависимости от времени t: s = -t^3 + 3t^2 + 9t + 3.

Чтобы найти максимальную скорость, нужно найти производную уравнения пути по времени. Найдём производную от функции s(t):

\[v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 3t^2 + 9t + 3).\]

Для этого мы просто дифференцируем каждый член уравнения по отдельности. Дифференцируя термин t^3, мы получаем 3t^2. Дифференцируя термин 3t^2, мы получаем 6t. Дифференцируя термин 9t, мы получаем 9. И дифференцируя константу 3, мы получаем 0. Таким образом, мы получаем:

\[v(t) = 3t^2 + 6t + 9.\]

Теперь мы знаем, что максимальная скорость достигается в тот момент времени, когда производная функции скорости равна нулю. Найдем момент времени, при котором скорость равна нулю:

\[3t^2 + 6t + 9 = 0.\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня. Используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

\[D = b^2 - 4ac,\]
\[D = (6)^2 - 4(3)(9).\]

\[D = 36 - 108 = -72.\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что функция скорости не равна нулю ни в одной точке.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данный объект движется без остановки или возвратных движений, и поэтому его максимальная скорость не существует.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти максимальную скорость тела при заданном уравнении пути.