Какую массу порошкового заряда следует использовать для выстрела из винтовки, чтобы пуля массой 9 г приобрела скорость

Pavel

46

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и выразить массу порошкового заряда через заданные данные.

Импульс пули после выстрела можно выразить как произведение массы пули на её скорость:

\[p_{\text{пуля}} = m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}\]

Учитывая, что эффективность выстрела составляет 24%, мы можем выразить импульс, полученный от порошкового заряда:

\[p_{\text{порох}} = \frac{p_{\text{пуля}}}{\text{эффективность}}\]

Подставляя значения, получим:

\[p_{\text{порох}} = \frac{m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}}{\text{эффективность}}\]

Теперь, чтобы найти массу порошкового заряда, мы должны выразить её через импульс пороха и удельную теплоту сгорания пороха. Удельная теплота сгорания пороха - это количество энергии, выделяющееся при сгорании 1 кг пороха:

\[q = \text{удельная теплота сгорания пороха}\]

Тогда энергия, выделяющаяся при сгорании всего порошкового заряда, равна массе пороха, умноженной на удельную теплоту сгорания пороха:

\[E_{\text{порох}} = m_{\text{порох}} \cdot q\]

Но энергия, выделяющаяся при сгорании порошкового заряда, должна быть равна энергии, необходимой для придания пуле её скорости:

\[E_{\text{порох}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}^2\]

Сравнивая эти два равенства, мы можем выразить массу порохового заряда:

\[m_{\text{порох}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}^2}{q}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить задачу:

\[m_{\text{порох}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0.009 \, \text{кг} \cdot (800 \, \text{м/с})^2}{3.8 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}}\]

\[m_{\text{порох}} = \frac{0.009 \cdot 640000}{3800000} \, \text{кг}\]

\[m_{\text{порох}} = \frac{5760}{3800000} \, \text{кг}\]

\[m_{\text{порох}} \approx 0.001514 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса порошкового заряда, необходимого для выстрела из винтовки, чтобы пуля массой 9 г приобрела скорость 800 м/с при эффективности выстрела 24% и удельной теплоте сгорания пороха 3.8 МДж/кг, составляет около 0.001514 кг.