Какую минимальную мощность должен иметь насос, чтобы поднимать воду по трубе на высоту h = 10 м? Сечение трубы

Strekoza

59

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для работы против силы тяжести:

\[W = mgh\],

где \(W\) - работа, \(m\) - масса поднимаемой жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота подъема.

Также, нам известно, что объём воды (\(v\)), перекачиваемой за одну секунду, равен сечению трубы (\(s\)) умноженному на скорость (\(v_0\)) жидкости:

\[v = s \cdot v_0\].

Поскольку нас интересует мощность насоса, вспомним основное определение мощности:

\[P = \frac{W}{t}\],

где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

Мы хотим найти минимальную мощность, следовательно, предположим, что всю работу выполняет насос за время \(t = 1\) секунду.

Теперь у нас есть все формулы, чтобы написать ответ в пошаговом решении:

Шаг 1: Найдём массу поднимаемой жидкости.

Масса объема воды определяется по формуле:
\[m = \rho \cdot V\],

где \(\rho\) - плотность воды, \(V\) - объем воды.

Плотность воды является постоянной и примерно равна 1000 кг/м\(^3\).
Объем жидкости равен скорости перекачки:

\[V = v\].

Таким образом,

\[m = 1000 \cdot v\].

Шаг 2: Найдём работу, чтобы поднять воду на высоту \(h = 10\) м.

\[W = mgh\].

\[W = 1000 \cdot v \cdot 9,8 \cdot 10\].

Шаг 3: Рассчитаем полученную работу на единицу времени (мощность).

У нас предположительно \(t = 1\) секунда, тогда

\[P = \frac{W}{t}\].

\[P = 1000 \cdot v \cdot 9,8 \cdot 10\].

Таким образом, минимальная мощность насоса должна быть равной \(1000 \cdot v \cdot 9,8 \cdot 10\) Вт.