Какую минимальную работу требуется совершить, чтобы удвоить расстояние между обкладками плоского воздушного

Magnitnyy_Marsianin

50

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нужно определить, что влияет на величину емкости конденсатора и как изменяется эта емкость при удвоении расстояния между обкладками.

Емкость конденсатора зависит от площади обкладок и расстояния между ними. Формула для расчета емкости плоского воздушного конденсатора выглядит следующим образом:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение: \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(S\) - площадь обкладок,
\(d\) - расстояние между обкладками.

Для удвоения расстояния между обкладками, \(d\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассчитаем начальное значение емкости конденсатора, когда расстояние \(d\) равно исходному значению. Подставим известные значения в формулу емкости конденсатора и рассчитаем емкость:

\[C_1 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_{\text{start}}}}\]

2. Рассчитаем новое значение расстояния между обкладками, удвоив исходное значение расстояния:

\[d_{\text{нов}} = 2 \times d_{\text{start}}\]

3. Подставим новое значение расстояния в формулу емкости конденсатора и рассчитаем новую емкость:

\[C_2 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_{\text{нов}}}}\]

Таким образом, минимальная работа, которую требуется совершить, чтобы удвоить расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора, состоит в изменении расстояния между обкладками.

Для лучшего понимания рассмотрим численный пример:
Допустим, исходное значение расстояния \(d_{\text{start}}\) равно 1 мм (0.001 м) и площадь обкладок \(S\) равна 1 м\(^2\).

1. Рассчитаем начальное значение емкости конденсатора:

\[C_1 = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1}}{{0.001}} = 8.85 \times 10^{-9} \, \text{Ф}\]

2. Рассчитаем новое значение расстояния между обкладками:

\[d_{\text{нов}} = 2 \times 0.001 = 0.002 \, \text{м}\]

3. Рассчитаем новую емкость конденсатора:

\[C_2 = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1}}{{0.002}} = 4.42 \times 10^{-9} \, \text{Ф}\]

Таким образом, чтобы удвоить расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора емкостью 20 нФ, необходимо изменить расстояние с 1 мм до 2 мм.