Какую минимальную скорость в абсолютном значении необходимо иметь у тела на поверхности Луны, чтобы оно могло двигаться

Тарантул

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что между двумя телами существует сила тяготения, пропорциональная массам этих тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Формула для силы тяготения выглядит следующим образом:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Для нашей задачи одно тело - это Луна, а другое тело - это тело, двигающееся по окружной орбите. Для тела на орбите сила тяготения является центростремительной силой и равна всегда направлена к центру орбиты. Эта сила сильно напоминает тяжение объекта на Земле, только со знаком, противоположным.

Чтобы определить минимальную скорость, необходимую для тела, чтобы оно могло двигаться по окружной орбите около Луны, нам нужно перейти к равновесной силовой системе. Если центростремительная сила будет точно сбалансирована с гравитационной силой, то тело будет двигаться по орбите с постоянной скоростью.

Мы можем представить равновесие сил следующим образом:

$$F_{цс}=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

Где $F_{цс}$ - центростремительная сила, m - масса тела, v - скорость тела, r - расстояние от центра Луны до тела.

Сравнивая центростремительную силу и гравитационную силу, мы приходим к уравнению:

$$\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2}=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

Где M - масса Луны.

Поскольку масса тела, движущегося по орбите, отсутствует в уравнении, мы можем сократить ее с обеих сторон:

$$G\cdot M=v^2\cdot r$$

Теперь мы можем выразить минимальную скорость в абсолютном значении, необходимую для тела, чтобы оно могло двигаться по окружной орбите вблизи поверхности Луны:

$$v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}$$

Теперь давайте рассчитаем эту скорость, заменяя значения в формуле. На это понадобятся значения гравитационной постоянной $G=6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$, массы Луны $M=7.342\times {10}^{22}\text{кг}$ и расстояния от центра Луны до тела.

Задача явно не предоставляет значение расстояния $r$, поэтому будем считать, что оно равно 1000 километров или 1 000 000 метров.

$$v=\sqrt{\frac{6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)\cdot 7.342\times {10}^{22}\text{кг}}{1\times {10}^6\text{м}}}$$

Подставив значения, получаем:

$$v\approx 1693.75\text{м/c}$$

Таким образом, минимальная скорость в абсолютном значении, необходимая для тела, чтобы оно могло двигаться по окружной орбите вблизи поверхности Луны и выступать в роли спутника Луны, составляет примерно 1693.75 м/с.