Какую минимальную сумму денег (в евро) Дмитрий Анатольевич должен внести в банк сегодня, чтобы собрать необходимую
Какую минимальную сумму денег (в евро) Дмитрий Анатольевич должен внести в банк сегодня, чтобы собрать необходимую сумму через два года, если банковская процентная ставка составляет 10% годовых и проценты добавляются к вкладу в конце каждого года, увеличивая его размер?
Весенний_Лес 11
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета будущей стоимости вклада с простыми процентами. Формула выглядит следующим образом:\[FV = PV \times (1 + r)^n\]
где:
- FV (Future Value) - будущая стоимость вклада,
- PV (Present Value) - текущая стоимость вклада (сумма, которую Дмитрий Анатольевич вносит сегодня),
- r - процентная ставка (в виде десятичной дроби),
- n - количество периодов (в данном случае это два года).
Мы знаем, что проценты добавляются вкладу в конце каждого года, поэтому нам нужно рассчитать сумму через два года, то есть \(FV\).
Значение процентной ставки \(r\) составляет 10%, что эквивалентно 0,1 в виде десятичной дроби.
Теперь решим задачу, подставив известные значения в формулу:
\[FV = PV \times (1 + r)^n\]
\[FV = PV \times (1 + 0,1)^2\]
Так как мы ищем минимальную сумму денег, которую Дмитрий Анатольевич должен внести в банк сегодня, чтобы собрать необходимую сумму через два года, мы можем предположить, что текущая стоимость вклада, PV, будет равна необходимой сумме денег через два года, FV.
\[FV = FV \times (1 + 0,1)^2\]
Теперь решим это уравнение:
\[1 = (1 + 0,1)^2\]
\[1 = (1,1)^2\]
\[1 = 1,21\]
Полученное уравнение является ложным, так как 1 не равно 1,21. Это означает, что не существует такой суммы денег, которую Дмитрий Анатольевич должен внести сегодня, чтобы собрать необходимую сумму через два года.
Таким образом, ответ на задачу будет следующим: Для сбора необходимой суммы через два года при банковской процентной ставке в 10% годовых и накоплении процентов в конце каждого года Дмитрий Анатольевич не может внести минимальную сумму денег сегодня.