Какую начальную скорость v0 должно иметь вертикальное вниз бросание мяча с высоты h=1м, чтобы после 2-го соударения

Yaguar

38

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы сохранения энергии.

Первое соударение:
При первом соударении с полом мяч теряет 10% энергии, поэтому его конечная кинетическая энергия K2 будет 0,9 раза меньше начальной кинетической энергии K1.
Также, по закону сохранения механической энергии:
Начальная потенциальная энергия Gравн = Конечная потенциальная энергия G1 + Конечная кинетическая энергия K2.

У нас есть следующие формулы:
Gравн = m*g*h = K1 + G1
G1 = 0
K2 = 0.9 * K1

После первого соударения, когда мяч достигает максимальной высоты второго броска, его скорость будет равна 0, так как вся его кинетическая энергия была переведена в потенциальную энергию.

Второе соударение:
При втором соударении мяч снова теряет 10% энергии, поэтому его конечная кинетическая энергия K4 будет 0,9 раза меньше его начальной кинетической энергии K3.
Вторая формула сохранения механической энергии может быть записана следующим образом:
Начальная потенциальная энергия Gравн = Конечная потенциальная энергия G3 + Конечная кинетическая энергия K4.

У нас есть следующие формулы:
Gравн = K3 + G3
K4 = 0.9 * K3

Таким образом, чтобы мяч снова подпрыгнул на ту же высоту, мы должны выразить начальную скорость v0 через известные величины.


Сначала найдем значения начальной и конечной потенциальной энергии:
Gрук = m * g * h = m * 9.8 * 1 = 9.8m
G1 = 0
G3 = m * g * h = m * 9.8 * 1 = 9.8m

Теперь мы можем записать уравнения для сохранения механической энергии:

Gравн = K1 + G1
Gравн = K3 + G3

Так как G1 = 0 и G3 = 9.8m, уравнения становятся:

K1 = 9.8m
Kравн = K3 + 9.8m

Теперь выразим начальную и конечную кинетические энергии через начальную скорость v0:

K1 = (1/2) * m * v0^2
K3 = (1/2) * m * v3^2

где v3 - скорость мяча после первого соударения.

После первого соударения мяч находится в точке максимальной высоты и его скорость равна 0. Мы можем использовать уравнение сохранения механической энергии, чтобы найти v3:

K≈полная = K1
(1/2) * m * v0^2 = (1/2) * m * v3^2

Упростим уравнение, переведя m в обе стороны:

v0^2 = v3^2

Теперь мы можем выразить K1 и K3 через v0 и v3:

K1 = (1/2) * m * v0^2
K3 = (1/2) * m * v3^2 = (1/2) * m * v0^2

Подставим значения K1 и K3 обратно в уравнение сохранения механической энергии Kравн = K3 + 9.8m:

(1/2) * m * v0^2 = (1/2) * m * v0^2 + 9.8m

Упростим выражение, вычтя (1/2) * m * v0^2 с обеих сторон:

0 = 9.8m

Это означает, что для успешного подпрыгивания на ту же высоту h, начальная скорость v0 должна быть равна 0.

Таким образом, мячу необходимо иметь начальную скорость v0 = 0 м/с, чтобы после 2-го соударения с полом он снова подпрыгнул на ту же высоту h=1м.