Какую наименьшую силовую нагрузку необходимо приложить к латунной проволоке длиной 4,0 м и сечением 20 мм², чтобы

Viktorovich

50

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гука о деформации. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, приложенная к проволоке, \(A\) - площадь сечения проволоки.

Мы знаем длину проволоки \(L = 4,0\) м, сечение проволоки \(A = 20\) мм² и предел упругости латуни \(\sigma_{\text{предел}} = 1,1\times10^8\) Н/м².

Для начала, вычислим силу, которую необходимо приложить, чтобы вызвать остаточную деформацию. Обратимся к формуле для удлинения проволоки:

\[
\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}
\]

где \(\Delta L\) - удлинение проволоки, \(E\) - модуль Юнга.

По условию задачи, просят определить относительное удлинение, а формула для относительного удлинения следующая:

\[
\frac{\Delta L}{L}
\]

Теперь продолжим решение. Подставим известные значения в формулу для удлинения проволоки:

\[
\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}
\]

Теперь определим удлинение проволоки. По определению, удлинение проволоки – это разность начальной длины и измененной длины:

\[
\Delta L = L - L_0
\]

где \(L_0\) – начальная длина проволоки.

Таким образом, по условию задачи, проволока будет оставаться в деформированном состоянии при силовой нагрузке, достаточной для вызывания остаточного удлинения, то есть:

\[
L - L_0 = \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}
\]

Теперь выразим силу \(F\):

\[
F = \frac{\Delta L \cdot A \cdot E}{L}
\]

Подставим известные значения и рассчитаем необходимую силовую нагрузку:

\[
F = \frac{(L - L_0) \cdot A \cdot E}{L}
\]

\[
F = \frac{(4,0 - 4,0) \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot 1,1 \times 10^8}{4,0}
\]

Рассчитав эту формулу можно увидеть, что необходимая силовая нагрузка равна нулю, так как участок проволоки уже находится в остаточно деформированном состоянии.

Теперь рассчитаем относительное удлинение проволоки:

\[
\frac{\Delta L}{L} = \frac{(L - L_0)}{L}
\]

\[
\frac{\Delta L}{L} = \frac{(4,0 - 4,0)}{4,0} = 0
\]

Относительное удлинение проволоки равно нулю, так как участок проволоки находится в остаточно деформированном состоянии.

Итак, чтобы вызвать остаточную деформацию в латунной проволоке длиной 4,0 м и сечением 20 мм², необходимо приложить силовую нагрузку равную нулю. В таком случае, относительное удлинение проволоки также будет равно нулю.