Какую область определения имеет данное дробное уравнение: D=R D=R {−1;1} D=R {1} D=R {−1} D∈∅ D=R{0} Какие корни

Groza

22

Дробное уравнение данного вида имеет ограничение на область определения, так как мы не можем делить на ноль. Поэтому необходимо найти значения x, при которых знаменатель этого уравнения не равен нулю.

Уравнение: \(\frac{1}{x-1}\)

Для того, чтобы вычислить область определения, нужно найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель это \(x-1\). Из этого следует, что мы не можем допустить, чтобы \(x-1 = 0\), поскольку деление на ноль не определено.

решим уравнение \(x-1=0\):

\[x = 1\]

То есть, значение x, при котором знаменатель равен нулю, это \(x = 1\). Следовательно, область определения данного дробного уравнения это:

\[D = \mathbb{R} \setminus \{1\}\]

Теперь рассмотрим корни (корень) данного уравнения \(x = 2\):

Верно, что \(x = 2\) удовлетворяет уравнению, так как:

\(\frac{1}{2-1} = 1\)

Теперь рассмотрим корень (корни) \(x = -1\):

Это значение не удовлетворяет области определения, так как \(x\) не может быть равным \(1\).

Теперь рассмотрим корень (корни) \(x = -2\):

Это значение также удовлетворяет уравнению, так как:

\(\frac{1}{-2-1} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}\)

Итак, корни (корень) данного дробного уравнения это \(x = 2\) и \(x = -2\).