Как выразить х через у в уравнении 5х-7у=-11? Как решить систему уравнений методом подстановки и проверить правильность

Барон_9175

29

Добро пожаловать! Для решения данной задачи, давайте поступим следующим образом:

1. Как выразить х через у в уравнении 5х - 7у = -11?

Для начала, выразим х через у. Для этого перенесем все слагаемые с y на правую сторону уравнения:

5х = 7у - 11

Затем, разделим обе части уравнения на 5:

\[ \frac{5x}{5} = \frac{7y - 11}{5} \]

Получаем:

х = \(\frac{7}{5}\)у - \(\frac{11}{5}\)

Таким образом, x может быть выражено через y как \(\frac{7}{5}\)у - \(\frac{11}{5}\).

2. Как решить систему уравнений методом подстановки и проверить правильность решения?

Для решения системы уравнений методом подстановки, нужно взять одно уравнение и выразить одну переменную через другую, затем подставить это выражение в другое уравнение.

Предоставлено уравнение: х + у = 7

Выразим х через у:

х = 7 - у

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 2х + у = 3:

2(7 - у) + у = 3

Упростим уравнение:

14 - 2у + у = 3

14 - у = 3

Перенесем -у на левую сторону:

-у = 3 - 14

-у = -11

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

у = 11

Теперь, используя найденное значение y, подставим его в изначальное уравнение для нахождения x:

х = 7 - 11

х = -4

Таким образом, решение системы уравнений х + у = 7 и 2х + у = 3 равно х = -4 и у = 11.

Чтобы проверить правильность полученного решения, подставим найденные значения х и у в оба изначальных уравнения:

Проверка первого уравнения: -4 + 11 = 7 (верно)

Проверка второго уравнения: 2(-4) + 11 = 3 (верно)

Полученные значения х = -4 и у = 11 являются правильными решениями данной системы уравнений.

3. Как выразить х через у в уравнении х + у = 7 и 2х + у = 3?

Давайте решим данную систему уравнений.

Сначала выразим х через у в первом уравнении х + у = 7.

Вычтем у из обеих частей уравнения:

х = 7 - у

Теперь подставим это выражение во второе уравнение 2х + у = 3:

2(7 - у) + у = 3

Упростим уравнение:

14 - 2у + у = 3

14 - у = 3

Перенесем -у на левую сторону:

-у = 3 - 14

-у = -11

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

у = 11

Теперь, используя найденное значение у, подставим его в изначальное уравнение для нахождения х:

х = 7 - 11

х = -4

Таким образом, мы получили х = -4 и у = 11 как решение данной системы уравнений х + у = 7 и 2х + у = 3.

Теперь проверим правильность нашего решения, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

Проверка первого уравнения: -4 + 11 = 7 (верно)

Проверка второго уравнения: 2(-4) + 11 = 3 (верно)

Полученные значения х = -4 и у = 11 являются правильными решениями данной системы уравнений.