Найдите решение уравнения с показателями [tex] {4}^{6 - 5x} = 256[/tex

Тигрёнок

40

Хорошо, начнем с решения уравнения. Данное уравнение имеет вид \([tex] {4}^{6 - 5x} = 256[/tex]\). Нам необходимо найти значение \(x\), удовлетворяющее этому уравнению. Чтобы решить его, мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковым основанием.

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Применим свойство равенства степеней с одинаковым основанием и запишем уравнение в виде: \([tex] 4^{6-5x}=4^4[/tex]\).

Шаг 2: Поскольку основание степени одинаковое, равенство выполняется, только если показатели равны. То есть \(6 - 5x = 4\).

Шаг 3: Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \(x\). Для этого вычтем 6 из обеих частей уравнения: \(6 - 5x - 6 = 4 - 6\).

Шаг 4: Упростим полученное уравнение: \(-5x = -2\).

Шаг 5: Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на -5: \(\frac{-5x}{-5} = \frac{-2}{-5}\).

Шаг 6: Упростим уравнение: \(x = \frac{-2}{-5}\).

Шаг 7: Итак, в итоге получаем, что \(x = \frac{2}{5}\).

Ответ: Решение данного уравнения состоит в значении \(x = \frac{2}{5}\).