Какую операцию нужно выполнить с выражением 4:16/19+3 3/5*(5/12-3 13/24)? Пожалуйста, предоставьте полное решение

Sladkiy_Angel_3225

38

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить операции в правильном порядке согласно приоритету математических операций. Давайте разобъем нашу задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Выполнение операций в скобках
У нас есть скобки, поэтому начнем с решения выражения внутри скобок (5/12 - 3 13/24). Это можно решить следующим образом:

5/12 - 3 13/24 = (5/12) - (3 + 13/24)

Для начала, приведем смешанную дробь 3 13/24 к неправильной дроби:

3 + 13/24 = (3 * 24 + 13)/24 = (72 + 13)/24 = 85/24

Теперь мы можем вычислить:

(5/12) - (85/24)

Для удобства, найдем общий знаменатель:

(5/12) - (85/24) = (5/12) - (85/24) * (2/2) = (5/12) - (170/48)

Теперь вычтем числители:

(5 - 170) / 48 = -165/48

Теперь мы получили результат внутри скобок: -165/48.

Шаг 2: Выполнение операций с дробями после скобок
Теперь, когда операция в скобках решена, мы можем продолжить с оставшимся выражением:

4:16/19 + 3 3/5 * (-165/48)

Перед тем, как продолжить, решим деление: 4:16/19

Деление может быть заменено на умножение на обратную дробь:

4:16/19 = 4 * (19/16)

Теперь выполняем операцию:

4 * (19/16) = (4 * 19)/16 = 76/16 = 19/4

Теперь у нас осталось:

19/4 + 3 3/5 * (-165/48)

По аналогии со шагом 1, приведем смешанную дробь 3 3/5 к неправильной дроби:

3 + 3/5 = (3 * 5 + 3)/5 = (15 + 3)/5 = 18/5

Теперь мы можем вычислить:

19/4 + 18/5 * (-165/48)

Умножим числители:

19/4 + (18 * -165)/ (5 * 48) = 19/4 + (-2970)/ (240)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

19/4 + (-2970) / (240) * (10/10) = 19/4 + (-29700)/ (2400)

Теперь мы можем сложить числители:

(19 * 2400 + (-29700))/2400 = (45600 - 29700) / 2400 = 15900/2400

И дробь можем сократить:

15900/2400 = 265/40 = 53/8

Таким образом, ответ нашей задачи - 53/8.