Какую работу совершает сила тяжести, когда металлический шар массой 500 г падает на землю с высоты 3 м? Какую мощность

Radio_5021

25

Конечно! Давайте решим ваши задачи по одной.

1. Какую работу совершает сила тяжести, когда металлический шар массой 500 г падает на землю с высоты 3 м?

Для нахождения работы \(W\) силы тяжести, мы можем использовать формулу:
\[ W = m \cdot g \cdot h, \]
где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), а \(h\) - высота падения шара.

Подставим значения в формулу:
\[ W = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м}. \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ W = 14.7 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, работа, совершаемая силой тяжести, когда металлический шар массой 500 г падает на землю с высоты 3 м, составляет 14.7 Дж.

2. Какую мощность развивает человек, поднимая ведро воды массой 10 кг из колодца глубиной 8 м за 16 с?

Мощность \(P\) определяется как работа, совершаемая за единицу времени. Для нахождения мощности, мы можем использовать формулу:
\[ P = \frac{W}{t}, \]
где \(W\) - работа, \(t\) - время, за которое работа выполнена.

Работу \(W\) мы уже нашли в предыдущей задаче: \(W = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 8 \, \text{м} = 39.2 \, \text{Дж}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[ P = \frac{39.2 \, \text{Дж}}{16 \, \text{с}}. \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ P = 2.45 \, \text{Вт}. \]

Таким образом, человек развивает мощность 2.45 Вт, поднимая ведро воды массой 10 кг из колодца глубиной 8 м за 16 с.

3. На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 50 кг после того, как он поднялся по лестнице своего дома на высоту 10 м?

Известно, что потенциальная энергия \(E_p\) определяется как \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Подставим значения в формулу:
\[ E_p = 50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}. \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ E_p = 4900 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, потенциальная энергия мальчика массой 50 кг увеличилась на 4900 Дж после того, как он поднялся по лестнице своего дома на высоту 10 м.

4. Какова кинетическая энергия камня массой 3 кг, если он был брошен со скоростью 10 м/с?

Кинетическая энергия \(E_k\) определяется как \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Подставим значения в формулу:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2. \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ E_k = 150 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, кинетическая энергия камня массой 3 кг, если он был брошен со скоростью 10 м/с, составляет 150 Дж.

5. Найдите КПД работы механизма, если работа, совершенная им при подъеме 20 кг груза на высоту 10 м, составляет 3000 Дж.

КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы \(W_{\text{полезная}}\) к затраченной энергии \(W_{\text{затраченная}}\), умноженное на 100%:
\[ \text{КПД} = \frac{W_{\text{полезная}}}{W_{\text{затраченная}}} \times 100\%. \]

В данном случае полезная работа равна 3000 Дж, т.к. дано в условии задачи. Затраченную энергию можно найти, используя формулу работы: \(W = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Подставим значения в формулу:
\[ W_{\text{затраченная}} = 20 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}. \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ W_{\text{затраченная}} = 1960 \, \text{Дж}. \]

Теперь мы можем вычислить КПД:
\[ \text{КПД} = \frac{3000 \, \text{Дж}}{1960 \, \text{Дж}} \times 100\%. \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ \text{КПД} \approx 153.06\%. \]

Таким образом, КПД работы механизма при подъеме 20 кг груза на высоту 10 м, совершенная работа которого составляет 3000 Дж, составляет около 153.06%.