Каков заряд на конденсаторе, когда однослойная катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное поле

Солнце

13

Чтобы найти заряд на конденсаторе, необходимо использовать закон Фарадея. Этот закон утверждает, что электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через этот контур. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[
\text{ЭДС} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

Здесь \(\text{ЭДС}\) обозначает электродвижущую силу, \(d\Phi\) - изменение магнитного потока, \(dt\) - время.

Магнитный поток \(\Phi\) через однослойную катушку, помещенную в магнитное поле, можно выразить следующей формулой:

\[
\Phi = B \cdot A
\]

Где \(B\) - индукция магнитного поля, \(A\) - площадь поперечного сечения катушки.

В данной задаче индукция магнитного поля меняется равномерно со скоростью \(10^{-2}\) Тл/с. Изначально он неизвестен, поэтому обозначим его через \(B(t)\). Площадь поперечного сечения катушки равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус катушки. В нашем случае радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) см. Переведем радиус в метры: \(r = 0.025\) м.

Теперь мы можем перейти к нахождению заряда на конденсаторе. Для этого возьмем производную от магнитного потока по времени и умножим ее на -1:

\[
\text{ЭДС} = -\frac{{d}}{{dt}}(B(t) \cdot \pi r^2) = -(\frac{{dB}}{{dt}} \cdot \pi r^2)
\]

Так как эта электродвижущая сила возникает на контуре, образованном катушкой и конденсатором, мы можем написать следующее уравнение:

\[
\text{ЭДС} = \frac{Q}{C}
\]

Где \(Q\) - заряд на конденсаторе, а \(C\) - его емкость.

Теперь мы можем объединить два уравнения, чтобы найти заряд \(Q\):

\[
\frac{Q}{C} = -(\frac{{dB}}{{dt}} \cdot \pi r^2)
\]

Поскольку задача не указывает конкретное значение емкости, мы не можем найти точное значение заряда на конденсаторе. Однако, если задано значение емкости, мы можем найти заряд, подставив соответствующее значение \(C\) в уравнение выше и решив его относительно \(Q\).