Какую работу совершил воздух во время изобарного нагревания, когда его масса составляла 290 г и температура повысилась

Babochka

50

Когда мы говорим об изобарном нагревании, это означает, что давление воздуха остается постоянным в течение процесса. Для расчета работы, которую совершает воздух, мы можем использовать следующую формулу:

\[Работа = P \cdot \Delta V\]

где P - постоянное давление, а \(\Delta V\) - изменение объема.

В данной задаче нам дана масса воздуха (290 г) и изменение температуры (20K). Чтобы решить задачу, нужно использовать закон Гей-Люссака, которая гласит, что объем газа пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении. Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура, \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура соответственно.

Так как у нас дано изменение температуры (+20 K), мы можем предположить, что начальная и конечная температуры равны. Поэтому формула переписывается как:

\[\frac{{V_1}}{{T}} = \frac{{V_2}}{{T+20}}\]

Мы также знаем, что масса воздуха (m) связана с его объемом (V) через плотность (ρ) по формуле:

\[m = V \cdot \rho\]

где ρ - плотность воздуха. Преобразуя эту формулу, можно найти значение V:

\[V = \frac{{m}}{{\rho}}\]

Теперь, используя найденные значения объема и известное изменение объема, мы можем найти работу:

\[Работа = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1)\]

Для расчета количества переданной теплоты, можно использовать формулу изменения внутренней энергии газа:

\[\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T\]

где n - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Чтобы решить задачу, нам также нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в Кельвинах.

Сначала найдем количество вещества газа, используя данную массу воздуха и молярную массу воздуха (28.97 г/моль):

\[n = \frac{{m}}{{M}} = \frac{{290 \, г}}{{28.97 \, г/моль}}\]

Теперь можем рассчитать изменение внутренней энергии:

\[\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T\]

\[C_v\] зависит от количества вещества газа и его степени свободы. Для воздуха при постоянном объеме \(C_v = \frac{5}{2} \cdot R\).

В итоге у нас есть:

\[\Delta Q = \frac{{m}}{{M}} \cdot C_v \cdot \Delta T\]

Подставив все известные значения, можно получить ответ.

Прошу прощения, что данный ответ сложный. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное пояснение, я готов помочь.