Какую силу действует на деревянный шар, когда он полностью погружен в керосин и привязан нитью к дну цилиндрического

Moroznyy_Korol_1198

61

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся принципом Архимеда. Согласно этому принципу, на тело, погруженное в жидкость (в данном случае, наш деревянный шар в керосине), действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Сначала найдем объем вытесненного керосина. Знаем, что шар полностью погружен, поэтому его объем будет равен объему шара. Объем шара можно найти, используя формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Здесь \(r\) - радиус шара. Для понимания, давайте рассчитаем значение радиуса. Предположим, что деревянный шар имеет радиус \(R\) (в сантиметрах). Тогда его площадь будем равна:

\[S_{\text{шара}} = 4 \pi R^2\]

Также известно, что изменение уровня керосина составляет \(h = 5\) см. Давайте найдем объем измененного уровня керосина. Объем измененного уровня керосина можно найти, используя формулу для объема цилиндра:

\[V_{\text{цилиндра}} = S_{\text{дна}} \cdot h\]

Здесь \(S_{\text{дна}}\) - площадь дна цилиндра. Тогда объем вытесненного керосина будет равен:

\[V_{\text{керосина}} = V_{\text{цилиндра}} - V_{\text{шара}}\]

Теперь, найдя объем вытесненного керосина, можем вычислить массу этого керосина, умножив его объем на плотность керосина. Плотность керосина обычно составляет около 800 кг/м³.

Поскольку наша задача требует понять, какую силу действует на деревянный шар, измеряемую силой натяжения нити, нам нужно найти вес вытесненного керосина. Вес определяется формулой:

\[F = m \cdot g\]

Здесь \(F\) - сила в ньютонах, \(m\) - масса объекта в килограммах, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8\) м/с² на поверхности Земли.

Итак, сила натяжения нити, действующая на деревянный шар, будет равна весу вытесненного керосина. Давайте продолжим и рассчитаем это значение.