Какую силу испытывает протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, если его скорость составляет 1000 км/с?

Radio

33

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулы, связанные с магнитным полем и электрическими зарядами. Давайте начнем с первой части задачи и найдем силу, действующую на протон.

Формула, которую мы будем использовать, известна как сила Лоренца. Она определяет силу \( F \), действующую на частицу с зарядом \( q \), движущуюся со скоростью \( v \) в магнитном поле с индукцией \( B \):

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

Здесь \( q \) - заряд протона, \( v \) - его скорость, а \( B \) - индукция магнитного поля.

Для решения задачи нам даны значения скорости и индукции магнитного поля. Подставим их в формулу:

\[ F = (1,6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (1000 \times 10^3 \, м/с) \cdot (0,01 \, Тл) \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ F = 1,6 \times 10^{-19} \times 10^3 \times 0,01 \]
\[ F = 1,6 \times 10^{-19} \times 10^{-2} \]
\[ F = 1,6 \times 10^{-21} \, Н \]

Таким образом, сила, действующая на протон, составляет \( 1,6 \times 10^{-21} \, Н \).

Теперь перейдем ко второй части задачи, где необходимо вычислить работу, совершаемую при перемещении протона на определенное расстояние. Для этого воспользуемся формулой для работы \( W \), которая определяется как произведение силы \( F \) на перемещение \( d \) в направлении этой силы:

\[ W = F \cdot d \]

В данной задаче нам задано перемещение протона \( d = 8625 \, см \). Подставим значения в формулу:

\[ W = (1,6 \times 10^{-21} \, Н) \cdot (8625 \, см) \]

Преобразуем единицы измерения и произведем вычисления:

\[ W = 1,6 \times 10^{-21} \times 8625 \times 10^{-2} \]
\[ W = 1,6 \times 8625 \times 10^{-23} \, Дж \]
\[ W = 1,38 \times 10^{-19} \, Дж \]

Таким образом, работа, совершаемая при перемещении протона на расстояние 8625 см, равна \( 1,38 \times 10^{-19} \, Дж \).

Наконец, перейдем к третьей части задачи, где нужно найти радиус и период обращения частицы. Для этого мы будем использовать формулы, описывающие движение частицы в магнитном поле.

Радиус орбиты \( r \) протона можно найти с помощью формулы:

\[ r = \dfrac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Здесь \( m \) - масса протона.

Для нахождения периода обращения \( T \) воспользуемся следующей формулой:

\[ T = \dfrac{2\pi \cdot m}{q \cdot B} \]

Подставим известные значения в данные формулы:

\[ r = \dfrac{(1,67 \times 10^{-27} \, кг) \cdot (1000 \times 10^3 \, м/с)}{(1,6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (0,01 \, Тл)} \]

\[ r = \dfrac{1,67 \times 10^{-27} \times 10^3}{1,6 \times 10^{-19} \times 10^{-2}} \]
\[ r = \dfrac{1,67 \times 10^{-27} \times 10^3}{1,6 \times 10^{-17}} \]
\[ r = \dfrac{1,67 \times 10^{-24}}{1,6 \times 10^{-17}} \]
\[ r = \dfrac{1,67}{1,6} \times 10^{-7} \, м \]
\[ r \approx 1,05 \times 10^{-7} \, м \]

Теперь найдем период обращения:

\[ T = \dfrac{2\pi \cdot (1,67 \times 10^{-27} \, кг)}{(1,6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (0,01 \, Тл)} \]

\[ T = \dfrac{2\pi \cdot 1,67 \times 10^{-27}}{1,6 \times 10^{-19} \times 10^{-2}} \]
\[ T = \dfrac{2\pi \cdot 1,67 \times 10^{-27}}{1,6 \times 10^{-17}} \]
\[ T = \dfrac{1,05 \times 10^{-9}}{1,6 \times 10^{-17}} \]
\[ T \approx 6,5 \times 10^{-9} \, с \]

Таким образом, радиус орбиты составляет примерно \( 1,05 \times 10^{-7} \) м, а период обращения протона около \( 6,5 \times 10^{-9} \) секунд.