Во сколько раз изменится сила притяжения между двумя однородными шарами, если масса каждого из них увеличена в 4 раза?

Сергеевна

62

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, пусть исходная сила притяжения между двумя однородными шарами равна \(F\), а их масса равна \(m\). После увеличения массы каждого из них в 4 раза, новая масса каждого шара будет равна \(4m\).

Согласно закону всемирного тяготения, новая сила притяжения между шарами будет равна \(F" = \frac{{G \cdot (4m)^2}}{{r^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, а \(r\) - расстояние между центрами шаров (предполагаем, что расстояние осталось неизменным).

Теперь рассмотрим отношение новой силы притяжения к исходной силе:

\[\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{G \cdot (4m)^2}}{{r^2}} \div F = \frac{{16 \cdot G \cdot m^2}}{{r^2}}\]

Таким образом, сила притяжения между шарами изменится в \(\frac{{16 \cdot G \cdot m^2}}{{r^2}}\) раз.

Ответ округляем до целых чисел. Пожалуй, смогли понять.