Какую силу нужно приложить к пластиковому кубику размером в 10 см, чтобы объем его подводной части уменьшился на 40%?

Эдуард

38

Для решения данной задачи, нам нужно использовать понятие архимедовой силы и формулу для объема кубика.

Архимедова сила является силой, действующей на тело, погруженное в жидкость, в нашем случае это вода. Она равна весу вытесняемой жидкости и зависит от плотности этой жидкости и объема вытесненной жидкости.

Формула для архимедовой силы:
\( F_a = \rho_{возд} \cdot g \cdot V \),
где \( F_a \) - архимедова сила,
\( \rho_{возд} \) - плотность воздуха, которую можно принять равной 0,00126 г/см³,
\( g \) - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9,8 м/с²,
\( V \) - объем вытесненной жидкости.

Для рассчета объема вытесненной воды, нужно найти разницу в объеме до и после погружения.

Объем пластикового кубика равен \( V_{к_д} = a^3 \), где \( a = 10 \) см.

Объем вытесненной воды после погружения, обозначим его \( V_{в_п} \), составляет 60% от исходного объема пластика, так как мы хотим, чтобы объем подводной части уменьшился на 40%.
То есть \( V_{в_п} = (1-0,4) \cdot V_{к_д} \).

Теперь можем подставить значения в формулу архимедовой силы:
\( F_a = \rho_{возд} \cdot g \cdot V_{в_п} \).

После всех подстановок и вычислений можно найти значение силы \( F_a \).

Вычисления:
\( V_{к_д} = 10 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 1000 \, \text{см}^3 \),
\( V_{в_п} = (1-0,4) \cdot 1000 \, \text{см}^3 = 0,6 \cdot 1000 \, \text{см}^3 = 600 \, \text{см}^3 \),
\( F_a = 0,00126 \, \text{г/см}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 600 \, \text{см}^3 = 7,38 \, \text{Н} \).

Таким образом, сила, которую нужно приложить к пластиковому кубику, чтобы объем его подводной части уменьшился на 40%, составляет около 7,38 Ньютон.