Какую скорость автобуса необходимо увеличить, чтобы он прибыл в Москву точно по расписанию, если на пути из Сергиева

Mila

55

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть время задержки автобуса на пути из Сергиева Посада в Пушкино, а также время опоздания при выезде из Пушкино в Москву.

Первым шагом найдем время, которое автобус тратит на путь из Сергиева Посада в Пушкино. Предположим, что автобус едет со скоростью \(v\) километров в час. Если расстояние между Сергиевым Посадом и Пушкино составляет \(d\) километров, то время, которое автобус тратит на это расстояние, можно найти с помощью формулы \(t_1 = \frac{d}{v}\).

Далее учтем время задержки в Пушкино, которое составляет 10 минут, или \(\frac{10}{60}\) часа. Теперь мы можем рассчитать время, за которое автобус доберется от Пушкино до Москвы с учетом опоздания. Обозначим это время как \(t_2\). Тогда уравнение для \(t_2\) будет следующим: \(t_2 = \frac{d}{v} + \frac{10}{60}\).

Учитывая, что автобус задержался на 10 минут и опоздал на 10 минут, общее время задержки составляет 20 минут, или \(\frac{20}{60}\) часа. Следовательно, суммарное время, потраченное на путь из Сергиева Посада в Москву, можно записать следующим образом: \(t = t_1 + t_2 = \frac{d}{v} + \frac{d}{v} + \frac{10}{60} + \frac{10}{60}\).

Теперь мы можем сформулировать задачу более точно. Нам нужно найти скорость \(v\) автобуса, при которой он прибудет в Москву точно по расписанию. Это означает, что общее время, потраченное на путь, должно быть равно общему расписанию, включая время задержки и опоздание: \(t = \text{общее расписание} = \frac{d}{v} + \frac{d}{v} + \frac{10}{60} + \frac{10}{60}\).

Чтобы найти \(v\), нам нужно решить уравнение относительно этой переменной. Для этого соберем все части с \(v\) в одну сторону:

\(\frac{d}{v} + \frac{d}{v} + \frac{10}{60} + \frac{10}{60} = \text{общее расписание}\).

Сгруппируем похожие слагаемые:

\(\frac{2d}{v} + \frac{20}{60} = \text{общее расписание}\).

Упростим правую часть:

\(\frac{2d}{v} + \frac{1}{3} = \text{общее расписание}\).

Теперь умножим оба множителя на 3, чтобы избавиться от дробей:

\(3 \cdot \frac{2d}{v} + 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 \cdot \text{общее расписание}\).

Упростим это уравнение:

\(\frac{6d}{v} + 1 = 3 \cdot \text{общее расписание}\).

Далее, вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

\(\frac{6d}{v} = 3 \cdot \text{общее расписание} - 1\).

Наконец, разделим обе стороны уравнения на \(\frac{6d}{v}\) и получим окончательное выражение для скорости:

\(v = \frac{6d}{3 \cdot \text{общее расписание} - 1}\).

Таким образом, чтобы автобус прибыл в Москву точно по расписанию, его скорость должна быть равна \(\frac{6d}{3 \cdot \text{общее расписание} - 1}\).