Какую скорость имел протон, когда он покинул область магнитного поля шириной 10 см, в которой существовало однородное

Забытый_Сад

53

Для решения этой задачи мы можем использовать законы электромагнетизма и понятие центростремительного ускорения. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем магнитную силу, действующую на протон.
Магнитная сила, действующая на заряженную частицу движущуюся в магнитном поле, может быть выражена через величину заряда (q), скорость (v), индукцию магнитного поля (B) и угол (θ) между векторами скорости и магнитной индукции:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

Где:
F - магнитная сила
q - заряд протона
v - скорость протона
B - индукция магнитного поля
θ - угол между векторами скорости и магнитной индукции

В нашей задаче у нас имеется однородное магнитное поле с индукцией 50 мтл и протон покидает его под углом 30 градусов. Также известно, что соотношение заряда протона к его массе составляет 10 (8) кл/кг.

Шаг 2: Найдем центростремительное ускорение, действующее на протон.
Центростремительное ускорение (a) можно рассчитать, используя равенство силы Лоренца и центростремительного ускорения:

\[F = m \cdot a\]

Где:
m - масса протона
a - центростремительное ускорение

В нашем случае, у нас есть магнитная сила, действующая на протон. Подставляя данную магнитную силу в равенство силы Лоренца и центростремительного ускорения, мы можем выразить центростремительное ускорение следующим образом:

\[q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = m \cdot a\]

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения скорости протона.
Центростремительное ускорение также можно записать в виде:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

Где:
r - радиус кривизны трассы протона

Подставляя полученное выражение для центростремительного ускорения в уравнение силы Лоренца, мы получаем:

\[q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

Радиус кривизны (r) можно выразить через радиус области магнитного поля (R) и угол вылета протона (θ) следующим образом:

\[r = \frac{R}{\sin(\theta)}\]

Подставляя это в уравнение, мы получаем:

\[q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \frac{m \cdot v^2}{\frac{R}{\sin(\theta)}}\]

Теперь останется только решить это уравнение и найти значение скорости протона.