Какую скорость получит человек при броске камня массой 5 кг со скоростью 8 м/с относительно земли под углом

Александр

64

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Разделим движение камня на две составляющие: горизонтальное и вертикальное. Горизонтальное движение не подвержено силе тяжести, поэтому его скорость останется постоянной.

Шаг 2: Определим горизонтальную составляющую скорости камня. Для этого умножим скорость камня на косинус угла между направлением броска и горизонтальной осью. В данном случае, угол броска равен 30 градусам.

Шаг 3: Определим вертикальную составляющую скорости камня. Для этого умножим скорость камня на синус угла между направлением броска и горизонтальной осью.

Шаг 4: Объединим горизонтальную и вертикальную составляющую скоростей, используя теорему Пифагора. Это позволит нам определить общую скорость камня.

Шаг 5: Рассчитаем общую скорость камня при броске на гладком льду.

Для начала рассчитаем горизонтальную составляющую скорости:

\[ V_x = V \cdot \cos(\theta) \]

где \( V \) - скорость камня (8 м/с), \( \theta \) - угол броска (30 градусов).

Подставляем значения:

\[ V_x = 8 \cdot \cos(30^\circ) \]

Пользуясь тригонометрическими свойствами, найдем значение соседнего угла, равного \( 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \):

\[ V_x = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \cos(60^\circ - 30^\circ) = 8 \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{м/с} \]

Таким образом, горизонтальная составляющая скорости камня равна 4 м/с.

Теперь рассчитаем вертикальную составляющую скорости:

\[ V_y = V \cdot \sin(\theta) \]

где \( V \) - скорость камня (8 м/с), \( \theta \) - угол броска (30 градусов).

Подставляем значения:

\[ V_y = 8 \cdot \sin(30^\circ) \]

Пользуясь тригонометрическими свойствами, найдем значение соседнего угла, равного \( 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \):

\[ V_y = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \sin(60^\circ - 30^\circ) = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{м/с} \]

Таким образом, вертикальная составляющая скорости камня равна \( 4\sqrt{3} \) м/с.

Шаг 6: Найдем общую скорость камня, используя теорему Пифагора:

\[ V_{\text{общая}} = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \]

Подставляем значения:

\[ V_{\text{общая}} = \sqrt{(4)^2 + (4\sqrt{3})^2} \]

Вычисляем:

\[ V_{\text{общая}} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8 \, \text{м/с} \]

Ответ: Человек, бросивший камень массой 5 кг со скоростью 8 м/с относительно земли под углом 30 градусов, стоя на гладком льду, получит скорость 8 м/с.