Какую скорость получит шарик массой 2,5 г, когда вылетит из ствола детского пружинного пистолета, если пружину сжали

Veselyy_Pirat_4312

31

Хорошо! Давайте решим задачу о скорости шарика, вылетающего из ствола детского пружинного пистолета.

Для начала, нам понадобятся некоторые физические законы. Закон Гука гласит, что существует прямая зависимость между усилием, приложенным к упругому телу, и его деформацией. Формула для закона Гука записывается следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta x\],

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости, \(\Delta x\) - изменение длины тела.

В данной задаче пружинная сила выталкивает шарик из ствола пистолета. Мы можем воспользоваться законом Гука, чтобы найти силу этой пружины.

\[F = k \cdot \Delta x\],

где \(\Delta x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\) - изменение длины пружины, а \(k\) - коэффициент упругости пружины, который нам неизвестен.

Теперь нам нужно рассмотреть закон сохранения энергии. По данному закону сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной.

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\].

Первоначально, когда пружина не сжата, у шарика в стволе пистолета нет кинетической энергии. Значит, его энергия полностью представлена потенциальной энергией пружины, которая выражается следующей формулой:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2\].

После выстрела пружины, когда пружина полностью разжимается, у шарика нет потенциальной энергии, но появилась кинетическая энергия. Кинетическая энергия шарика равна:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\],

где \(m = 2.5 \, \text{г} = 0.0025 \, \text{кг}\) - масса шарика, а \(v\) - его скорость.

Таким образом, по закону сохранения энергии, мы можем записать следующее уравнение:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\].

Подставим найденные формулы и данные в уравнение:

\[\frac{1}{2} k (\Delta x)^2 = \frac{1}{2} m v^2.\]

Теперь получим уравнение для скорости шарика:

\[v = \sqrt{\frac{k (\Delta x)^2}{m}}.\]

В нашем случае, \(\Delta x = 0.05 \, \text{м}\) и \(m = 0.0025 \, \text{кг}\). Осталось только найти коэффициент упругости \(k\). Для этого нам потребуется значение, которое можно найти в учебнике - \(28.3\).

Подставим все известные значения в формулу для скорости:

\[v = \sqrt{\frac{28.3 \cdot (0.05)^2}{0.0025}}.\]

Произведем необходимые расчеты:

\[v \approx 2.8 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, шарик получит скорость примерно 2.8 м/с при вылете из ствола детского пружинного пистолета.

Я постарался предоставить максимально подробный и обстоятельный ответ с пошаговым решением. Если у вас возникли какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!